17、Ruby 数据结构与算法：归并排序、快速排序、树、堆和堆排序

Ruby 数据结构与算法：归并排序、快速排序、树、堆和堆排序

1. 归并排序和快速排序

归并排序和快速排序是两种常见的排序算法，它们各有优缺点。

1.1 归并排序

归并排序是一种快速排序算法，其最好、最坏和平均情况的时间复杂度均为 O(n log n)。然而，它需要 O(n) 的额外空间来完成排序工作。这是因为在不使用额外空间的情况下合并列表既麻烦又缓慢。

归并排序的递归在子列表为空或大小为 1 时停止，因为这样的列表已经是有序的，无需再进行排序操作。

1.2 快速排序

快速排序的最好和平均情况时间复杂度为 O(n log n)，但最坏情况的时间复杂度为 O(n²)。不过，通过采用三数取中法改进，可以降低最坏情况发生的可能性。但快速排序在处理有一定顺序的数据时，仍然可能表现不佳。尽管如此，对于通过键比较来排序随机数据，快速排序仍然是已知最快的算法。

快速排序中的枢轴值是被排序列表中的一个元素，它被选作重新排列（分区）列表的基础。所有小于枢轴的元素被放置在其左侧，所有大于枢轴的元素被放置在其右侧。（相等的值可以放在枢轴的左侧或右侧，不同的分区算法可能会做出不同的选择）。

为了改进快速排序，提出了以下几种方法：
- 使用列表中第一个、最后一个和中间元素的中位数作为枢轴值。
- 对小的子列表使用插入排序。
- 用栈代替递归。
- 先对小的子列表进行排序，以减少递归深度（或栈的大小）。

尽管快速排序有最坏情况的不佳表现，但它仍然被广泛使用，因为其平均性能非常好。通常，快速排序的运行时间约为其他排序算法的一半，特别是在采用了