6、概率分布基础与检验方法详解

概率分布基础与检验方法详解

1. 对数正态分布

对数正态分布是指其对数服从正态分布的值的分布。若在对数尺度上展示对数正态分布，它与正态分布完全相同；但在标准分布尺度上，它会呈现出很高的正偏态。

对数正态分布在金融风险管理领域用于对股票价格进行建模。由于假定增长因子服从正态分布，所以股票价格可以用对数正态分布来建模。该分布还用于与期权定价相关的计算，包括风险价值（VaR）。

下面通过一个练习来生成对数正态分布：

# 1. 生成正态分布并存储值
nor<-rnorm(1000,mean=5, sd= 1)
# 2. 绘制正态分布的直方图
hist(nor,breaks = 100)
# 3. 创建存储对数正态分布值的向量
lnor <- vector("list", 1000)
# 4. 向lnor向量中输入指数值
for (x in 1:1000){
  lnor[x]=exp(nor[x])
}
# 5. 绘制lnor的直方图
hist(as.integer(lnor), breaks = 200)

2. 二项分布

二项分布是一种离散分布，与连续性质的正态分布或均匀分布不同。它用于对多个事件同时发生的概率进行建模，其中每个事件有两种可能结果。例如，当同时抛掷三枚硬币时，使用二项分布可以计算出三枚硬币都正面朝上的概率。

二项分布的均值和方差分别为 $n p$ 和 $n p(1 - p)$，其中 $p$ 是成功的概率，$n$ 是试验次数。当 $p = 0.5$ 时，二项分布是对称的；当 $p$ 小于