39、因子模型平均分位数回归与基于洪泛的搜索算法研究

因子模型平均分位数回归与基于洪泛的搜索算法研究

在统计学和网络搜索领域，因子模型平均分位数回归以及基于洪泛的搜索算法是两个重要的研究方向。下面将详细介绍这两个方面的相关内容。

因子模型平均分位数回归

1. 模型框架与估计过程
   • 假设模型的解释变量 (X = (X_1, \cdots, X_p)^{\top}) 可分为 (K) 个因子 ((Z_1, \cdots, Z_K))，其中 (Z_j = (X_{j1}, \cdots, X_{jp_j})) 是 (p_j) 个解释变量的组，且 (\sum_{j = 1}^{K} p_j = P)。回归模型可表示为 (Y = \sum_{j = 1}^{K} Z_j\beta^{(j)} + \varepsilon)，其中 (\beta^{(j)} = (\beta_{j1}, \cdots, \beta_{jp_j})^{\top}) 是与第 (j) 个因子相关的未知回归系数向量。
   • 为进行分位数回归，假设模型的随机误差的第 (\tau) 分位数为零，(\tau \in (0, 1))。当 (\tau = \frac{1}{2}) 时，问题变为中位数回归。
   • 回归系数 (\beta) 分为两部分 (\beta = (\ddot{\beta}^{\top}, \bar{\beta}^{\top})^{\top})，第一部分 (\ddot{\beta}^{\top}) 包含确定要纳入模型的因子的系数，第二部分 (\bar{\beta}^{\top}) 包含可能纳入模型的因子的系数。
   • 考虑局部误设框架，参数向量