27、理解变化率：从平均流量到瞬时流量的探索

理解变化率：从平均流量到瞬时流量的探索

1. 变化率的基础计算

在许多实际场景中，我们需要了解某个量随时间的变化情况，例如油箱中油量的变化。总体积变化可以通过两个不同时间点的体积差值来计算，即 ( V(t_2) - V(t_1) )。基于此，我们可以得到计算平均变化率的公式：

平均流量计算公式：
[ \text{从 } t_1 \text{ 到 } t_2 \text{ 的平均流量} = \frac{V(t_2) - V(t_1)}{t_2 - t_1} ]

这个公式在不同情境下都有广泛应用，比如计算汽车行驶的平均速度，就是用行驶的总距离除以总时间。

在 Python 中，我们可以将这个公式实现为一个函数：

def average_flow_rate(v, t1, t2):
    return (v(t2) - v(t1)) / (t2 - t1)

通过这个函数，我们可以方便地计算任意时间段内的平均流量。例如，已知体积函数 volume ，计算从 4 小时到 9 小时的平均流量：

>>> volume(4)
3.3
>>> volume(9)
5.253125

将体积值四舍五入后，体积差值为 ( 5.25 - 3.3 = 1.95 ) 桶，时间差值为 ( 9 - 4 = 5 ) 小时，所以平均流量约为 ( 1.95 / 5 = 0.39 ) 桶/小