6、时间序列的隐马尔可夫模型聚类引导方法解析

时间序列的隐马尔可夫模型聚类引导方法解析

1. 时间序列分析与隐马尔可夫模型

时间序列数据来源广泛，如金融市场、核电站监测设备以及网站用户活动等。对时间序列进行分析时，构建数据模型至关重要。模型是对时间序列数据的简洁表示，能揭示数据结构，反映数据生成的真实过程。

隐马尔可夫模型（HMM）是处理多种来源时间序列数据的有效模型，可处理离散值或实值时间序列。处理离散值时用离散HMM，处理实值时用连续HMM。

1.1 HMM基础要素

离散HMM包含以下要素：
- 一组N个状态，记为 {1, …, N}
- 一个包含M个输出符号的字母表，Σ = {σ1, …, σM}
- 一组输出概率，B = {bi,j|1 ≤ i ≤ N, 1 ≤ j ≤ M}
- 一组状态转移概率，A = {ai,j|1 ≤ i ≤ N, 1 ≤ j ≤ N}
- 一个初始状态概率分布，π = {p1, …, pN}

离散HMM生成时间序列的过程如下：
1. 每个时间步，HMM处于N个状态之一。第一个时间步的初始状态根据初始状态分布π选择。
2. 根据当前状态的输出分布从Σ中选择一个符号并输出。
3. 根据当前状态的转移分布转移到新状态。
4. 重复步骤2和3。

例如，有一个离散HMM，N = 2，M = 3，Σ = {X, Y, Z}，π = {0.9, 0.1}。初始状态为状态1的概率是0.9，为状态2的概率是0.1。输出概率B和状态转移概率A决定了符号输出和状态转移的概率。

连续HMM与离散HMM的区别在于，输出符号是从概率密度函数而非分布