四元数、欧拉角的一点记录

被四元数、欧拉角虐了好久，记录一下。

四元数通过x、y、z、w表示，xyz表示一个向量（即旋转轴），w表示旋转角度（个人理解，实际w为旋转角度一半的cos值）。当xyzw的平方和（即四元数的模的平方）为1时，表示一个旋转，其余的不为1的四元数则不仅包含旋转，还包含了伸缩。四元数在旋转中表示的就是绕一个轴旋转一个角度。

四元数最大的特点是计算方便，而且可以任意插值，也不会有诸如欧拉角的万向锁等问题。但其也有部分缺点，最大的就是表示不直观，没有欧拉角来的形象直观，理解不容易，同时包含四个值，通过欧拉角可知只需三个值即可表示旋转方位，因此有冗余。

欧拉角则通过pitch、yaw、roll表示。三个值中，pitch表示绕x轴的转动，即俯仰角，yaw表示绕y轴转动，即偏航角，roll表示绕z轴转动，即翻滚角。特别注意，欧拉角采用的是物体坐标系，物体旋转后，其坐标轴也跟着一起旋转了。

欧拉角表现的很形象直观，但是却不容易插值，一方面是角度旋转较难控制匀速，可能造成抖动（具体的忘了，好像是这个，反正一句话，差值不方便），另一方面，也是最重要的一点，存在万向锁问题。因此，欧拉角比较少用于计算，而更多的是在终端输出。

矩阵不清楚，太烦躁了，但是知道矩阵包含了大量冗余量，但是在欧拉角、四元数等相互转换中却很重要，而且，说起来，有了矩阵，就没有算不出来的东西了，只是复杂度的问题而已。这里稍稍带过。

四元数表示旋转如下：假设有三个四元数q1、q2、q3，q1表示第一次旋转，q2表示第二次旋转，q3表示两次旋转后的结果，则在固定坐标系（如地磁坐标系）中，有q1*q2=q3；但在非固定坐标系（如物体坐标系）中，则有q2*q1=q3。大多数时候我们采用的是后一种情况，即在物体坐标系中计算。

在四元数与欧拉角转换过程中，欧拉角到四元数转换简单，问题不大，关键在于四元数到欧拉角转换难度较大。一方面要避免万向锁问题，一方面一个四元数对应着无数个欧拉角，但计算只能得到一个。

下面提供的方法是将其中一个角固定在+-90°之间，网上各种什么全角度的转换（包括很多期刊论文中提到的），我个人试了试感觉没一个靠谱的，都是瞎扯淡。

对了，实际使用中一定要注意使用的是地磁坐标系还是物体坐标系，是左手坐标系还是右手坐标系，弄错了会死的很惨的。

下面是相关的一点c++代码，自己用的。

对了，mark个网站，讲了各种编程中的物理数学知识，还有大量的代码