（C++）Leetcode狂刷200题——标签“动态规划篇--简单难度10道（两道重复） #70. 爬楼梯

最新推荐文章于 2024-05-04 05:09:56 发布

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分类专栏： leetcode 刷题文章标签：动态规划 leetcode 数据结构 c++

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本文探讨了经典的爬楼梯问题，通过动态规划的方法求解达到楼顶的不同方法数量。给出了详细的算法实现过程，包括初始化和迭代计算，最终得出递推公式f(n)=f(n−1)+f(n−2）。并通过示例展示了算法的有效性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述
第二道、#70. 爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶
2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1 阶 + 1 阶 + 1 阶
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs
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动态规划法：
时间复杂度：循环执行n次，每次花费常数的时间代价，故渐进时间复杂度为O(n)。
空间复杂度：这里只用了常数个变量作为辅助空间，故渐进空间复杂度为O(1)。
当爬到第n级台阶时，因为最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶。所以爬到第n级台阶的方案数f(n)为前两级时之和，即f(n)=f(n−1)+f(n−2）。
我们是从第 0 级开始爬的，所以从第 0级爬到第 0级我们可以看作只有一种方案，即f(0)=1；从第0级到第1级也只有一种方案，即爬一级，f(1)=1。


class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
            if(n == 1||n == 0) return 1;
            if(n==2) return 2;
            vector<int> stairs(n+1 , 0);
            stairs[0] = 1;
            stairs[1] = 1;
            stairs[2] = 2;

            for(int i = 3; i <= n; i++){
                stairs[i] = stairs[i-1]+stairs[i-2];
            }
            return stairs[n]%100000007；

    }
};