上千字干货带你深入了解C/C++动态规划

提醒：本文需读者具有以下C/C++基础：

1. 循环结构，数组
2. 函数
3. 递归

普通人和小白可以滚了，否则待会脑袋爆掉医药费我可不报销。
本人主要活动于知乎，发文顺序：知乎——>掘金——>优快云，知乎主页：lsely - 知乎 (zhihu.com)

动态规划的定义

动态规划（Dynamic Programming，简称DP），是一种通过把复杂问题分解为相对简单的子问题的方式求解最优策略的方法，可以有效的解决背包问题、资源分配问题、最短路径问题和复杂系统可靠性问题等求最优解策略问题。
dynamic programming is a method for solving a complex problem by breaking it down into a collection of simpler subproblems. ——Wikipedia
译文：一般这些子问题很相似，可以通过函数关系式递推出来。然后呢，动态规划就致力于解决每个子问题一次，减少重复计算,比如斐波那契数列就可以看做入门级的经典动态规划问题。 ——维基百科

说实话，我看我也头痛，拿来装杯不错，真理解还得靠自己啊！我给大家翻译翻译什么叫动态规划：
动态规划，别看名字很高深，其实本质就是将复杂的问题化为简单的子问题，再将子问题化为更为简单的子问题，直至简单到不能再简单，一下就能给出答案的程度。就酱，很复杂的题就迎刃而解了。还有动态规划Plus版，就是将每一次子问题的答案保存下来，这样以后要用到时直接调用就行了，效率更上十层楼。也就是记忆化搜索。

什么？还不能理解？那就看这几个小剧场：

A：1+2+3+4+5+6+7=28，
那么1+2+3+4+5+6+7+8等于几？
B：36。
A：你是怎么算出来的？
B：1+2+3+4+5+6+7=28，那么1+2+3+4+5+6+7+8=28+8=36.

这就是记忆化搜索。

核心思想

我个人将其总结为一型三征，一型就是动态规划适合解决的问题的模型，

三征也就是三个特征：最优子结构，无后效性，记忆化搜索。 由于过于抽象，以下内容不要求全部背下，但一定要能够说出这三个性质中粗体部分。
1.最优子结构
如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，我们就称该问题具有最优子结构性质（即满足最优化原理）。最优子结构性质为动态规划算法解决问题提供了重要线索。
2.无后效性
即子问题的解一旦确定，就不再改变，不受在这之后、包含它的更大的问题的求解决策影响。
3.记忆化搜索
也称子问题重叠性质，子问题重叠性质是指在用递归算法自顶向下对问题进行求解时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题会被重复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，<