（C++）Leetcode狂刷200题——标签“动态规划篇--简单难度10道（两道重复） #1025. 除数博弈

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本文探讨了LeetCode上一道有趣的博弈论题目——除数博弈。通过分析游戏规则，我们发现了一个简洁的策略：当初始数字N为偶数时，爱丽丝可以赢得比赛；而当N为奇数时，她将失败。文章提供了两种解决方案，包括直接法和动态规划法，帮助读者深入理解博弈论的基本原理。

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第六道、#1025. 除数博弈
爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。
示例 1：
输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：
输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。
提示：
1 <= N <= 1000
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game
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1、直接法
由题意可知
当n为奇数时爱丽丝输
当n为偶数时爱丽丝胜

class Solution {
public:
    bool divisorGame(int N) {
        return (N-1)%2 ;
    }
};

2、动态规划法

class Solution {
public:
    bool divisorGame(int N) {

        vector<bool> v(N+1 , false);  //v里存储爱丽丝的胜负情况，初始都设置为false
        v[2] = true; 

        for(int i =3; i <=N; i++){    //从小到大遍历
            for(int j=1; j < i; j++){  //检验每一种比i小的j的情况，判断爱丽丝是否能够取胜
                if(i%j == 0 && v[i-j] == false)   //爱丽丝获胜的条件（状态转移方程）
                v[i] = true;
                break;
            }
        }
        return v[N];
    }
};