27、分布式系统控制与网络隐私权衡：原理与应用

分布式系统控制与网络隐私权衡：原理与应用

分布式参数系统控制基础

在分布式参数系统（DPS）中，利用哈密顿原理描述与加速度计耦合的结构动力学，可得到如下方程：
[
\begin{cases}
m\ddot{a}(t) + k(a(t) - C_0w(t)) + d(\dot{a}(t) - C_0\dot{w}(t)) = 0 \
\rho\ddot{w}(t) + A_0w(t) + D\dot{w}(t) + kC_0^ (C_0w(t) - a(t)) + dC_0^ (C_0\dot{w}(t) - \dot{a}(t)) = B_0u(t) \
y(t) = \alpha(C_0w(t) - a(t))
\end{cases}
]
其中，$C_0$ 表示某一点的位置测量，$\alpha$ 是一个参数，观测算子在自然（能量）状态空间 $Z\times R^2$ 上有界。

执行器和传感器位置问题

对于DPS，控制硬件（执行器和传感器）的位置是设计变量，系统性能强烈依赖于这些位置。常见的方法是将执行器放置在能在某种意义上最大化可控性的位置，传感器放置在能最大化可观测性的位置。然而，控制器设计的目标通常是其他方面，如最小化对干扰的响应。而且，系统很少需要到达状态空间中的所有点，因此最小化到达非目标状态的能量通常不如干扰抑制或减少稳定时间有用。最大可控性的点通常并非控制目标的最优选择。

例如，在悬臂梁的线性二次控制实验中（如图1所示），使用两个压电执行器，相同的估计器，不同的执行器位置会导致不同的最优控制器，性能与执行器位置密切相关。