26、系统完成问题与传感器、执行器模型在分布式参数系统控制中的作用

系统完成问题与传感器、执行器模型在分布式参数系统控制中的作用

1. 系统完成问题

在系统设计中，常常需要解决系统完成问题，即找到缺失的输入或输出，以创建一个具有期望传输零点位置的方阵或平方化系统。以下将针对不同情况进行讨论。

1.1 (p = m) 且 (\rho(D) = 0) 的情况

已知 (\rho(B) = m) 时，通过正交变换可将系统进行转换和重新划分：
(R(\lambda) := UR(\lambda)V =
\begin{bmatrix}
A_{11} - \lambda I_m & A_{12} & B_1 \
A_{21} & A_{22} - \lambda I_{n - m} & O \
C_1 & C_2 & O
\end{bmatrix})
其中 (B_1 \in R^{m \times m}) 为满秩矩阵，(C_1) 和 (C_2) 为可任意选择的未知矩阵。此时，(\rho(R(\lambda)) = m + \rho
\begin{pmatrix}
A_{21} & A_{22} - A_{21}C_1^{-1}C_2 - \lambda I_{n - m} \
C_1 & O
\end{pmatrix})。
可以选择 (C_1) 为任意可逆的 ((m \times m)) 矩阵，例如 (C_1 = I_m)。选定 (C_1) 后，可将 (C_2) 的计算转化为状态反馈问题。由于 ((A, B)) 具有可控性，((A_{22}, A_{21}C_1^{-1}))