38、多智能体系统二分共识与超奈奎斯特频率跟踪问题解析

多智能体系统二分共识与超奈奎斯特频率跟踪问题解析

多智能体系统二分共识问题

系统描述与基本定义

多智能体系统由 $N$ 个智能体组成，每个智能体的状态 $x_i(t)$（$i \in [1, N]$）遵循一阶微分方程：
$\dot{x} i(t) = Ax_i(t) + Bu_i(t)$
其中，$x_i(t) \in R^n$，$u_i(t) \in R^m$，$A \in R^{n×n}$，$B \in R^{n×m}$。智能体之间的通信通过无向、带符号和加权的动态通信图 $G {\sigma}(t) = (V, E_{\sigma}(t), A_{\sigma}(t))$ 来描述，其中 $V = {v_1, v_2, …, v_N}$ 是顶点集，$E_{\sigma}(t) \subseteq V × V$ 和 $A_{\sigma}(t) = A_{\sigma}(t)^{\top}$ 分别是 $t$ 时刻的弧集和邻接矩阵，$\sigma$ 是取值于有限集 $P = [1, p]$ 的右连续切换信号。

邻接矩阵 $A_{\sigma}(t)$ 的 $(i, j)$ 元素 $[A_{\sigma}(t)] {ij}$（$i \neq j$）非零，当且仅当在 $t$ 时刻第 $i$ 个智能体可以获取第 $j$ 个智能体的状态信息。若 $[A {\sigma}(t)] {ij} > 0$，则 $i$ 和 $j$ 之间的交互是合作的；若 $[A {\sigma}(t)]_{ij} < 0$，则是对抗的。

我们假设图族 $G_k = (V, E_k, A_k)$（