遗传学与统计模型问题解析

1、假设两个基因分别有等位基因 A/a 和 B/b，控制两种不同的性状。假设孟德尔第二定律成立（即控制这两种不同性状的等位基因独立遗传），并从孟德尔实验中的纯合品系开始：(a) 验证 F2 代中推断出的 9 种可能基因型的 1:2:1:2:4:2:1:2:1 比例。(b) 验证 F2 代中观察到的 4 种可能性状的 9:3:3:1 比例。

(a) 根据孟德尔第一定律，对于单个基因，F₂ 代中 AA:Aa:aa 的比例为 1:2:1。因为两个基因独立遗传，所以对于基因型组合，如：

• P(AABB) = P(AA) × P(BB) = (1/4) × (1/4) = 1/16
• P(AABb) = P(AA) × P(Bb) = (1/4) × (1/2) = 1/8 = 2/16

以此类推可得到 9 种基因型：

AABB : AABb : AAbb : AaBB : AaBb : Aabb : aaBB : aaBb : aabb

其比例为：

1 : 2 : 1 : 2 : 4 : 2 : 1 : 2 : 1

(b) 对于表现型：

• 同时具有显性性状（A_B_）的概率为
  P(A_) × P(B_) = (3/4) × (3/4) = 9/16

• 一种显性一种隐性性状（A_bb 和 aaB_）的概率分别为
  P(A_) × P(bb) = (3/4) × (1/4) = 3/16
  P(aa) × P(B_) = (1/4) × (3/4) = 3/16

• 同时具有隐性性状（aabb）的概率为
  P(aa) × P(bb) = (1/4) × (1/4) = 1/16

因此 4 种表现型的比例为：

9 : 3 : 3 : 1

2、在广义线性模型中，若希望纳入诸如性别或年龄等协变量，应如何操作？

可以通过使用

$$
g[E(Y_i | X_i, U_i)] = \beta_0 + \beta_1 X_i + \zeta U_i
$$

将协变量纳入回归，其中 $ U_i $ 表示协变量向量，如种族、年龄、性别等，$ \zeta $ 是协变量的系数向量。

3、假设你观察到某人群中患镰状细胞贫血的比例为0.01。假设为常染色体隐性疾病模型且符合哈迪 - 温伯格平衡，估算该人群中血红蛋白位点的镰状细胞突变频率。

在常染色体隐性疾病模型且符合哈迪-温伯格平衡（HWE）的情况下，设镰状细胞突变（致病等位基因）频率为 $ q $。
因为患镰状细胞贫血的个体基因型为 $ SS $，其频率为 $ q^2 $。
已知患镰状细胞贫血的比例（即 $ q^2 $）为 0.01，所以
$$ q = \sqrt{0.01} = 0.1 $$
即镰状细胞突变频率为 0.1。

4、假设在西南格陵兰和东格陵兰样本中，MN血型基因座都符合哈迪 - 温伯格平衡。使用大样本检验来检验这两个群体的等位基因频率相等的原假设；说明你选择该检验的理由。提示：考虑在两个独立样本的情况下检验两个二项比例的差异。

可选择基于两个独立样本检验两个二项比例差异的大样本检验方法。因为两个样本相互独立，且要检验两个群体中等位基因频率（可看作二项比例）是否相等，这种情况下使用此检验能有效利用样本信息进行假设检验。同时，大样本条件下该检验具有较好的统计性质和准确性。

5、如果单卵双胞胎所测性状的相关性为 0.8，那么在假设只有一个疾病基因（M = 1），无表型相关性且无显性作用的情况下，该性状的遗传率（h²）是多少？

在假设只有一个疾病基因（$ M = 1 $），无表型相关性且无显性作用的情况下，遗传率（$ h^2 $）可由单卵双胞胎的相关性来估计，因为单卵双胞胎 $ X_1 = X_2 $。

已知单卵双胞胎所测性状的相关性为 $ 0.8 $，所以该性状的遗传率（$ h^2 $）为 $ 0.8 $。

6、 (a) 如果一个孩子患有常染色体显性性状，你能对其父母说些什么？(b) 常染色体显性性状会隔代遗传吗？(c) 如果父母双方都患有常染色体隐性性状，你能对他们的孩子说些什么？(d) 常染色体隐性性状会隔代遗传吗？(e) 如果父母中只有一方患有常染色体隐性性状，你能对他们的孩子说些什么？

• (a) 至少有一方父母携带致病等位基因D，可能表现出该性状。
• (b) 一般不会，因为只要携带致病等