52、灰盒隐写术与对称异或函数通信复杂度研究

灰盒隐写术与对称异或函数通信复杂度研究

1. 灰盒隐写术

在隐写术领域，传统模型存在一定局限性。有的将载体文本通道视为黑盒，导致采样复杂度与每个载体文本文档的比特数呈指数关系；有的则假设对载体文本分布有先验的完全了解，这在现实中不太可能。而灰盒模型更具现实意义，它允许编码器修改载体文本，并且假设编码器对通道有部分了解。

1.1 单项式载体文本通道

考虑一个文档空间 $\Sigma = {0, 1}^\sigma$ 上的概念类，由通道 $C$ 组成。对于每个历史 $H$，$C_H$ 是 $\Sigma$ 中一个均匀分布的子集，可由单项式定义，将这样的通道族记为 $MONOM$。

单项式在 ${0, 1}^\sigma$ 上由向量 $H = (h_1, \ldots, h_\sigma) \in {0, 1, \times}^\sigma$ 表示，它定义了所有 0 - 1 向量的子集。例如，单项式 “$0\times0\times1$” 描述的字符串集合为 ${00001, 00011, 01001, 01011}$。

灰盒隐写系统的一个关键步骤是 “Monomial - modify” 过程。该过程用于将给定单项式 $H$ 和属于 $H$ 的载体文档 $c$ 修改为包含 $b$ 位消息 $M$ 的隐写文档 $s$，同时保持 $H$ 上的均匀概率分布，以确保隐写文本的不可区分性。具体步骤如下：
1. 设 $\sigma_b := \lfloor\sigma/b\rfloor$，对于 ${1, 2, \ldots, \sigma}$ 的一个排列 $\pi$ 和 $1 \leq j \leq b$，定义子集 $I_{\pi}(j) :