52、灰度盒隐写术与对称异或函数通信复杂度研究

灰度盒隐写术与对称异或函数通信复杂度研究

灰度盒隐写术

隐写术是一种将秘密信息隐藏在普通载体中的技术，传统的隐写模型存在一些问题，要么将载体信道视为黑盒，导致采样复杂度呈指数级增长；要么假设对载体分布有先验的完全了解，这在实际中并不现实。而灰度盒模型则更加符合实际情况，它允许编码器对载体进行修改，并且假设编码器对信道有部分了解。

单项式载体信道

在研究中，我们考虑了一类可以用单项式描述的信道。在文档空间 $\Sigma = {0, 1}^\sigma$ 上，存在一个概念类，由信道 $C$ 组成。对于每个历史 $H$，$C_H$ 是 $\Sigma$ 中一个均匀分布的子集，且可以由一个单项式定义，我们将这样的信道族记为 $MONOM$。

一个在 ${0, 1}^\sigma$ 上的单项式可以用向量 $H = (h_1, \ldots, h_\sigma) \in {0, 1, \times}^\sigma$ 表示，它定义了所有 0 - 1 向量的一个子集。例如，单项式 “$0\times0\times1$” 描述了字符串集合 ${00001, 00011, 01001, 01011}$。

这里有一个重要的过程叫做 $Monomial - modify$，它的作用是将一个给定的单项式 $H$ 和一个载体文档 $c \in H$ 修改为一个隐写文档 $s \in H$，并将一个 $b$ 位的消息 $M$ 编码进去，同时保持 $H$ 上的均匀概率分布，以保证隐写文本的不可区分性。

以下是 $Monomial - modify$ 过程的具体步骤：