13、图的 L(2, 1)-标记与树的列表边着色重配置算法研究

图的 L(2, 1)-标记与树的列表边着色重配置算法研究

1. 图的 L(2, 1)-标记算法

在图的 L(2, 1)-标记问题中，我们致力于找到一种快速精确的算法。通过对特定对进行 ⊕ 运算，能在线性时间内得到下一个表 (T_{l + 1})。准备递归调用并合并结果的时间与集合 (A) 和 (B) 的大小呈线性关系。集合 (B) 的大小至多为 (O(n2^{n’})) 比特，若仅使用表 (T_l) 表示 (A)，则 (A) 的大小至多为 (O(n pp(n’))) 比特。这里，(\overline{1}) 构成 2 - 填充，其他节点只有 1 或 0/ (\overline{0}) 两种可能。

运行时间的递推关系如下：
[t_n \leq O\left(n pp(n’) + pp(k’)t_{n’ - k’}\right)]
其中 (k \leq k’ \leq 2k)。可以得出，该递推关系的解为 (t_n = O^ (pp(n’)) = O^ (pp(n(1 + 1/k))))。通过选取足够大的常数 (k)，使得对于较大的 (n) 有 (pp(n(1 + 1/k)) \leq 2.6488^n)，这是可行的，因为实际上 (pp(n) = O(\tau^n) = O((2.6488 - \epsilon)^n))（(\epsilon > 0)）。

以下是相关算法的伪代码：
- 算法 MUL(A, B, d1, …, dq) ：

if q = 1 then return A ⊕ B fi;
k′ :