14、单调与“未覆盖”相关问题探讨

单调与“未覆盖”相关问题探讨

1. 单调相关概念

推理的单调性或非单调性在一定程度上是推理的重要特征。单调性主要关注当证据增加、添加更多“可靠”前提时，结论如何变化。当结论数量不会减少时，推理表现出单调性；当结论数量不会增加时，表现出反单调性；当无法预见结论数量的变化规律时，则表现出非单调性。

由于信息是动态流动的，推理也是一个动态过程，且推理主要在条件性下进行，因此分析条件句的单调或非单调特征具有一定意义。

2. 清晰条件关系的单调分析

• 定义 ：在集合(X)中，二元关系(<\subseteq X\times X)，若满足假言推理（MP）方案：(p, p < q \Rightarrow q)。从存在子集(V\subseteq X)的角度看，若(p\in V)且((p,q)\in <)（即(p < q)），则(q\in V)。这些子集(V)的集合非空，至少(X)是其中之一，它们可看作经典演算中真元素集合的推广，(V)代表“真实”。
• (\otimes) - 单调性 ：若集合(X)具有表示“且”的运算(\otimes)，且对于所有(r\in X)，若(p < q)，则(p\otimes r < q)，那么二元关系(<)被称为(\otimes) - 单调的。这意味着新信息(r)与前件(p)合取后，不会改变后件(q)，尽管可能会出现新的后件。
• 状态 ：真实元素的集合(V)可称为条件关系的“状态”，这些集合能保持“真实”。例如，在正交格或德摩根代数中，若