一元多项式因式分解的唯一性定理

最新推荐文章于 2025-03-08 11:14:32 发布

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分类专栏：数学文章标签：数学线性代数矩阵

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本文探讨了一元多项式因式分解的唯一性定理，通过数学归纳法详细证明了当f(x)为数域F的不可约多项式时，其因式分解的次数与形式具有唯一性，即相同次数的不可约多项式可以通过常数因子相互表示。

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一元多项式因式分解的唯一性定理

令f(x)是数域F的一个大于零次的多项式，并且
$\prod_{i=1}^np_i(x)= \prod_{i=1}^mq_i(x)$
其中 $p_i(x),q_i(x)$ 都是数域F的不可约多项式。
那么n = m, 并且将 $q_i(x)$ 重排后，可以使得 $p_i(x) = c_iq_i(x)(c_i是零次多项式)$

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