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RSS订阅原创 漫谈实数(一)
实数(real number)在1871年由德国数学家康托儿提出，记作R，意味所有有理数与无理数之和.在这我暂且不展示奇技淫巧，大抵上希望能提供些新观点以供大家思考之前一直是有理数(rational number）的天下，这种局面持续了很久直到更号2的出现。可能是由于舶来时各种失误，我们丢失了ratio(比例)这个有理数的本意，事实上有理数作为一个代数结构而言相当稳固，有理数的(有限次）四则运算具有封闭性，换而言之粗浅的计算并不会带来任何困扰，与此同时我们做个trick引入小数，事实上希腊当时发现1/3
2021-06-16 23:56:35
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原创 范畴论基础the language of categories
本文基本来源于Francis Borceux的Handbook ofcategorical algebra范畴在数学的发展中，我们对事物的认知都是从片面到全体，从而19世纪，Cantor发明了集合这样一个术语。然而，朴素集合论不久后遇到了一片乌云Russell’s Paradox：x∈S↔x是一个集合x\in S \leftrightarrow x 是一个集合x∈S↔x是一个集合对于上述命题，满足这样条件的一个集合S，换而言之，不存在所有集合的集合。定义一个论域（universe，或称做论述全集
2021-01-19 11:40:52
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原创 因式分解理论基础(4)不可约多项式与唯一因式分解定理
不可约多项式在整数环中，有一种特别的数，称为素数。素数具有不可约的特性，即：p∣abp|abp∣ab,要么p∣ap|ap∣a,要么p∣bp|bp∣b，我们称这样的ppp为素数，我们将类似的概念推广到多项式环中。定义：对于一个次数大于0的多项式f(x)f(x)f(x)，如果他的因式只有非零有理数和f(x)f(x)f(x)的相伴元，我们称f(x)f(x)f(x)是一个不可约多项式，否则称其为可约的我们容易得出如下定理：定理： 下述四条命题等价p(x)p(x)p(x)是不可约多项式∀f(x),p(
2021-01-18 00:22:02
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原创 因式分解理论基础(3)最大公因式
最大公因式我们回顾整数环上a,ba,ba,b最大公因数定义:∀d∣a,d∣b,d∣(a,b)\forall d|a,d|b,d|(a,b)∀d∣a,d∣b,d∣(a,b)(a,b)∣a,(a,b)∣b(a,b)|a,(a,b)|b(a,b)∣a,(a,b)∣b我们自然的将其推广到一元多项式上.定义对于两个一元多项式f(x),g(x)f(x),g(x)f(x),g(x),它们的最大公因式(f(x),g(x))(f(x),g(x))(f(x),g(x))满足下述条件:∀d(x)∣f(x),d
2021-01-14 13:10:39
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原创 因式分解理论基础(2)整除关系与带余除法与综合除法
因式分解理论基础(2)整除关系与带余除法与综合除法整除关系定义1设fff,ggg是两个一元多项式，如果 ∃\exist∃ 一元多项式 hhh使得f=hgf=hgf=hg，则称ggg整除fff,记做g∣fg|fg∣f其中因式和倍式的定义如同一般整除特别的，我们有如下事实：0∣f(x)⇔f(x)=00|f(x)\Leftrightarrow f(x)=00∣f(x)⇔f(x)=0∀f(x),f(x)∣0\forall f(x),f(x)|0∀f(x),f(x)∣0b∣f(x),∀b∈Q∗,∀f
2021-01-12 15:13:02
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原创 因式分解理论基础(1)一元多项式
因式分解理论基础(1)一元多项式定义：有理数域上的一元多项式：anxn+an−1xn−1+an−2xn−2+...+a1x+a0其中ai∈Q，n∈Na_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0其中a_i\in\mathbb{Q}，n\in \mathbb{N}anxn+an−1xn−1+an−2xn−2+...+a1x+a0其中ai∈Q，n∈N我们称aia_iai为系数，aixia_ix^iaixi为第i次项，a0a_0a0为零次
2021-01-11 22:23:26
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翻译 MOV 攻击
简介粗略的讲MOV攻击利用双线性对e（满足e(rP,sQ)=e(P,Q)rse(rP,sQ)=e(P,Q)^{rs}e(rP,sQ)=e(P,Q)rs）将E(Fq)E(F_q)E(Fq)中的两个点映射到FqkF_{q^k}Fqk中的一个元素.如果要计算rP，可以计算u=e(P,Q),v=e(rP,Q),∀Qu=e(P,Q),v=e(rP,Q),\forall Qu=e(P,Q),v=e(rP...
2019-05-23 16:20:24
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原创 Fermat两数平方和定理
Fermat两数平方和定理初等方法Thue引理Ferma两平方和定理代数方法初等方法Thue引理Thue引理 令n,b,r∗,t∗∈Zn,b,r^*,t^*\in Zn,b,r∗,t∗∈Z,其中0<r∗≤n<r∗t∗0<r^*\leq n<r^*t^*0<r∗≤n<r∗t∗,则存在r,t∈Zr,t\in Zr,t∈Z使得r=...
2019-05-19 23:57:31
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翻译 离散对数问题之 Pohlig-Hellman algorithm
离散对数问题之 Pohlig-Hellman algorithmintroductionPohlig-Hellman Algorithm 从任意阶到素数幂阶Pohlig-Hellman Algorithm 从素数幂阶到素数阶introduction在解决非广义离散对数问题(DLP)gx=h mod pg^x=h\bmod ...
2019-05-18 23:16:00
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原创 RSA入门
RSA入门生成参数加密过程解密过程安全性分析问题扩展RSA算法涉及到生成参数Gen，加密Enc解密Dec三个函数构成.我们考虑Alice和Bob进行通信生成参数生成参数输入指令并且输出两个足够大的素数p和q，不妨令N=pq.实际过程中输出素数是通过构造大整数然后利用已知素性测试实验比如Miller rabin或者AKS（通常前者）判断是否素数，不是就重新构造大整数，这是很简单的.求欧...
2018-11-22 21:05:42
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空空如也
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