[数论]整数与多项式环的唯一分解理论

最新推荐文章于 2025-12-04 16:41:32 发布
原创 最新推荐文章于 2025-12-04 16:41:32 发布 · 1.5k 阅读 · 0 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文转载自新浪博客的一篇技术文章，具体内容未给出，但根据要求推测其可能包含信息技术领域的详细内容。
近世代数--整环上的唯一分解问题--唯一分解整环上有算术分解定理
qq_41545715的博客
12-29 3975
近世代数--唯一分解整环 博主是初学近世代数（群环域），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。 我整理成一个系列：近世代数，方便检索。 ...
近世代数--唯一分解整环上的多项式环--唯一分解整环上的多项式环还是唯一分解整环
qq_41545715的博客
01-01 2162
近世代数--唯一分解整环上的多项式环--唯一分解整环上的多项式环还是唯一分解整环 博主是初学近世代数（群环域），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。 我整理成一个系列：近世代数，方便检索。 ...
一元多项式因式分解的唯一性定理
dwb18505113983的博客
12-01 2334
一元多项式因式分解的唯一性定理 令f(x)是数域F的一个大于零次的多项式， 并且 f(x)=∏i=1npi(x)=∏i=1mqi(x)f(x)= \prod_{i=1}^np_i(x)= \prod_{i=1}^mq_i(x)f(x)=i=1∏n​pi​(x)=i=1∏m​qi​(x) 其中pi(x),qi(x)p_i(x),q_i(x)pi​(x),qi​(x)都是数域F的不可约多项式。 那么n = m, 并且将qi(x)q_i(x)qi​(x)重排后， 可以使得pi(x)=ciqi(x)(ci是零次多项
唯一因式分解定理
jerryzcx的专栏
03-04 1709
合数a仅能一种形式写成质数积的形式 a=p1^e1*p2^e2.....pn^en p1
数论唯一分解定理基础
想要一只银渐层
09-18 556
唯一分解定理 1.定理介绍： 任何大于1的整数都可以表示成质因子的幂次相乘的形式，即 X=p1k1p2k2p3k3……pnknX=p_1^{k_1}p_2^{k_2}p_3^{k_3}……p_n^{k_n}X=p1k1​​p2k2​​p3k3​​……pnkn​​ 习惯上把质因数小的写前面 例如：12=22×3,120=23×3×512=2^2×3,120=2^3×3×512=22×3,120=23...
清华夏令营——整数与多项式(28页 文字版).pdf
11-12
整数与多项式是数学中的两个基本概念，分别涉及到数论和代数的核心内容。在本篇文档中，首先介绍了整数的基本性质和运算规则，然后讲述了多项式的相关概念。 整数部分包括以下几个要点： 1. 整数集：整数集是不...
33、环论中的分式域与多项式唯一分解
最新发布
pink的博客
12-04 28
本文深入探讨了环论中的两个核心概念：整环的分式域构造与多项式的唯一分解。首先介绍了R-代数的基本性质，随后详细阐述了如何从整环D构造其分式域K，并以多项式环为例引出有理函数域F(X)的概念。接着讨论了多项式环中的整除性、不可约性及唯一分解定理，并推广到最大公因式与最小公倍数在多变量情形下的性质。文章还介绍了有理函数的最简形式化方法以及判断低次多项式不可约性的准则，最后给出了这些理论在密码学和编码理论中的应用示例。
信息安全数学基础（45）多项式环
m0_73399576的博客
11-10 710
信息安全数学基础——多项式环篇
21、环与多项式环的深入探究
pink的博客
11-22 11
本文深入探讨了环与多项式环的基本概念、性质及其应用。内容涵盖子环与子域的判定、多项式环的构造与运算、形式导数与带余除法、多项式根的性质，以及多元多项式和相关定理的应用。通过详细解析练习题，展示了多项式在代数结构、有限域、密码学中的重要作用，为理解抽象代数提供了系统的理论框架和实际案例。
有限域上环多项式的显式分解
03-05
对于每个正整数n，存在一个唯一的循环多项式Φ_n(x)，它是x^n-1的因式分解中所有不可约因子的乘积。Möbius函数μ(n)在数论中是一个重要的函数，用于素数分解等领域，其定义依赖于n的所有正除数的乘积。 3. 循环...
整数与多项式
07-06
中科大数论入门教材 清晰明了 适合初学者
【数论】因式分解 factor
Jiangzh_MZOI
02-02 1445
因式分解 factor.pas/c/cpp 1S/256MB 【题目描述】 请写一个程序，读入一个正整数，把它的所有质因子找出来 【输入】        输入文件：factor.in 输入一个正整数n，表示你要分解的数。 【输出】       输出文件：factor.out 输出一行，把质因子按从小到大的顺序输出。 【输入样例】 60 【输出样例】        2 3
数论中的环概念
12-10 1330
数论中有群、环和域的概念 A1：加法的封闭性：如果a和b属于G，则a+b也属于G； A2：加法结合律：对G中的任意元素a,b,c，a+(b+c) = (a+b)+c； A3：加法单位元：G中存在一个元素0，使得对于G中的任意元素a，有a+0=a； A4：加法逆元：对于G中的任意元素a，G中一定存在一个元素a，使得a+(-a) = 0； A5：加法交换律：对于G中任意元素a和b...
高等代数 多项式环(第7章)4 n元多项式环
weixin_46131409的博客
08-19 3106
一.n元多项式环 1.nnn元多项式的概念 2.nnn元多项式的运算 3.数域KKK上nnn元多项式K[x1,x2...xn]K[x_1,x_2...x_n]K[x1​,x2​...xn​]的通用性质 4.nnn元多项式函数 5.数域KKK上nnn元多项式环的结构 二.n元对称多项式 1.nnn元对称多项式的定义 2.数域KKK上nnn元对称多项式组成的集合的结构 3.数域KKK上一元多项式的判别式 ...
大整数的代数运算_高等代数教学笔记2：多项式I
weixin_34313368的博客
01-16 792
高等代数有两部分内容: 多项式理论与线性代数. 这二者实际上也是代数学发展的两个方向. 多项式理论所占的比重并不大, 只有一章内容, 地位略显尴尬. 有的教材是把多项式部分放在全书的第一章, 也有一些教材是在研究矩阵理论时才提到多项式, 因为多项式在其中起到关键作用. 我个人倾向于把多项式放在第一章.首先, 多项式和线性代数是平行的两个理论, 自成体系, 分开来从逻辑上看没有大问题. 其...
【学习笔记】多项式 (2.快速数论变换)
xhyu61的博客
07-26 737
我相信这座城市，我相信这里有着让我穷尽一生去守护的价值。……如果不相信自己所治理的学园都市，一开始我就不应该站到这个最高的位置。 ——《创约：魔法禁书目录》一方通行
多项式环
YaLunDong的博客
11-22 9209
1.定义 对于整环RRR，在RRR上定义一个含有为定元xxx的多项式 f(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0,n≥0f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0,n \ge 0f(x)=an​xn+an−1​xn−1+...+a1​x+a0​,n≥0mmm是使得am≠0a_m \neq0am​̸​=0的最大的整数，那么定义deg(f(x))=m...
近世代数--唯一分解整环上的多项式环--本原多项式
qq_41545715的博客
01-06 2769
近世代数--唯一分解整环上的多项式环--本原多项式 博主是初学近世代数（群环域），本意是想整理一些较难理解的定理、算法，加深记忆也方便日后查找；如果有错，欢迎指正。 我整理成一个系列：近世代数，方便检索。 ...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值