poj 1815 dinic+枚举 （node-disjoint path个数）

题意：给定一个无向图，固定源汇点s和t，问至少删除多少个点使得s和t不连通（或者有多少条s-t点不重路径）。要求输出解（如果解为：A1, A2, ..., At (1 <= A1 < A2 <...< At <=N ), 输出使得 (A1-1)*N^t+(A2-1)*N^(t-1)+...+(At-1)*N最小的解）。

思路：拆点转化成最小割-最大流。每个点拆为两点j和j+n，之间连一条容量为1的弧（j,j+n)，保证每个人最多被删掉一次。因为s和t必不删除，所以(s,s+n)和(t,t+n)容量都是无穷。如果i能与j联系，则在i+n与j之间连一条容量为无穷的弧。

至于输出方案，这样考虑那个公式，加入两个序列A和B，A1<B1,那么A的值最少已经比B小N^t了，假设剩下的t-1个点，A中的标号都是n，B的标号都是1，那么B才比A多（N-1)*(N+N^2+...+N^t-1)=N^t-N,所以说最小的那个数字是关键，这也就表明实际上输出是按照字典序的。

那么只要从小到大枚举顶点即可。即删除某点i，重新建图，看看最大流是否会减少，如果减少，说明i可以出现在一个最小割上，那么记录，然后继续这样做。

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
#define INF 0x3fffffff
#define clr(s,t) memset(s,t,sizeof(s));
#define N 205
#define M 5005
struct edge{
    int y,next,c;
}e[N+2*M];
int first[N<<1],f[N<<1],g[N][N],res[N],len,top,flag[N],used[N<<1];
int n,s,t;
void add(int x,int y,int c){
    e[top].y = y;
    e[top].c = c;
    e[top].next = first[x];
    first[x] = top++;
}
void create(){
    int i,j;
    clr(first, -1);
    top = 0;
    for(i = 1;i<=n;i++){
        if(flag[i])
            continue;
        for(j = 1;j<=n;j++){
            if(flag[j])
                continue;
            if(i==j){
                if(i==s || i==t)
                    add(i,i+n,INF),add(i+n,i,0);
                else
                    add(i,i+n,1),add(i+n,i,0);
            }else if(g[i][j])
                add(i+n,j,INF),add(j,i+n,0);
        }
    }
}
int bfs(int s,int t){
    int i,now;
    queue<int> q;
    clr(used, -1);
    used[s] = 0;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        now = q.front();
        q.pop();
        for(i = first[now];i!=-1;i=e[i].next)
            if(used[e[i].y]==-1 && e[i].c>0){
                used[e[i].y] = used[now]+1;
                if(e[i].y == t)
                    return 1;
                q.push(e[i].y);
            }
    }
    return 0;
}
int dfs(int s,int t,int a){
    int i,j,res = 0;
    if(!a || s==t)
        return a;
    for(i = f[s];i!=-1;i = f[s] = e[i].next)
        if(e[i].c>0 && used[e[i].y]==used[s]+1 && (j=dfs(e[i].y, t, min(a,e[i].c)))){
            res += j;
            a -= j;
            e[i].c -= j;
            e[i^1].c += j;
            if(!a)
                break;
        }
    return res;
}
int dinic(int s,int t){
    int res=0;
    while(bfs(s,t)){
        memcpy(f, first, sizeof(f));
        res += dfs(s,t,INF);
    }
    return res;
}
int main(){
    while(scanf("%d %d %d",&n,&s,&t)!=EOF){
        int i,j,num;
        len = 0;
        clr(flag, 0);
        for(i = 1;i<=n;i++)
            for(j = 1;j<=n;j++)
                scanf("%d",&g[i][j]);
        if(g[s][t]){
            printf("NO ANSWER!\n");
            continue;
        }
        create();
        num = dinic(s,t+n);
        printf("%d\n",num);
        if(!num)
            continue;
        for(i = 1;i<=n;i++){
            if(i==s || i==t)
                continue;
            res[len] = i;
            flag[i] = 1;//flag赋值为1表示这个点删掉，也就是建图与这个点无关
            create();
            j = dinic(s,t+n);
            if(j == num-1){
                len++;
                num--;
                if(num == 0)
                    break;
            }else
                flag[i] = 0;
        }
        for(i = 0;i<len-1;i++)
            printf("%d ",res[i]);
        printf("%d\n",res[len-1]);
    }
    return 0;
}