poj 1239 dp(拆分成Increasing Sequences )

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本文介绍了一种针对数字串的分隔算法，该算法能够确保每个分隔后的子串表示的数字保持严格单调递增，并使得最后一个数字尽可能小。通过两次使用动态规划技术，文章详细解释了如何实现这一目标，并特别关注了对零的处理。

题意：给定一个长度不大于80的数字串，要求对数字串用逗号隔开，使得每个子串表示的数字保证是严格单调递增，且保证分隔后，最后的那个数字最小。当多种情况的最后一个串表示的数相同时，取分隔后的第一个数字最大的，要是第一个数字也相同，那么看分隔后的第二个数字，如此下去，数字前面可以出现0，即000001表示1。

思路：从前往后一个dp求出最后一个数字最小时是多少，这个dp比较好理解，dp[i]表示str[0~i]这个串满足最后一个子串最小时最后一个串的下标起始，即str[dp[i]~i]是最后一个串。接着从后往前第二个dp求出保证最后一个数字最小的情况下满足前面的串尽可能大。这里需要注意对0的处理。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define N 85
char str[N],dp[N],p[N],len;
int cmp(int a,int b,int c){//比较串str[a,b-1]和str[b,c]的大小
    int i=a,j=b;
    while(i<b-1 && str[i]=='0')
        i++;
    while(j<c && str[j] == '0')
        j++;
    if(b-i < c-j+1)
        return -1;
    else if(b-i > c-j+1)
        return 1;
    for(;i<b;i++,j++){
        if(str[i] < str[j])
            return -1;
        else if(str[i]>str[j])
            return 1;
    }
    return 0;
}
int zero(int len){
    int i;
    for(i = len;i>=0;i--){
        if(str[i] != '0')
            return i;
		p[i] = strlen(str)-1;//注意设置紧接在最后一个串前面的0的值
	}
    return -1;
}
int main(){
	freopen("a.txt","r",stdin);
    while(scanf("%s",str) && strcmp(str, "0")){
        int i,j;
        len = strlen(str);
        dp[0] = 0;
        for(i = 1;i<len;i++){//第一遍dp
            for(j = i;j>0;j--)//保证最后一个串尽可能小
                if(cmp(dp[j-1],j,i)<0)
                    break;
            dp[i] = j;
        }

        p[dp[len-1]] = len-1;
        len = dp[len-1];//最后一个串除去（因为已经固定）
        if((j=zero(len-1)) && j==-1){//如果前面全是0（注意设置紧接在最后一个串前面的0的值）
            printf("%s\n",str);
            continue;
        }
        for(i = j;i>=0;i--)
            for(j = len;j>i;j--)//保证第一个串尽可能大
                if (cmp(i, j, p[j])<0) {
                    p[i] = j-1;
                    break;
                }
        for(i = j = 0;i<strlen(str);i++){//输出
            if(i<=p[j])
                putchar(str[i]);
            if(i==p[j] && i!=strlen(str)-1){
                j = i+1;
                putchar(',');
            }
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}