poj 2923 dp状态压缩+背包（两辆货车来运货）

最新推荐文章于 2021-07-29 15:52:01 发布

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本文探讨了在有限载重条件下，如何优化货物运输过程，减少所需运送的次数。通过状态压缩与背包算法，实现高效解决多货物组合的运输问题。

题意：有n(1<=n<=10)个货物要从A地运往B地，每个货物的重量为wi。现在有两个货车，载重分别为a和b（输入保证max(a,b)>=任何wi）。已知两辆货车同时运货同时回来，问最少多少趟能把n个货物运送完毕。

思路：首先对n个货物测试哪些组合能够一趟运送完毕，通过状态压缩来做。结果存入s数组。之后进行背包，一个状态state其为1位表示选取对应货物。dp[state]表示运送state表示的货物组合所需要的最少运送趟数。细节见代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define INF 0x3fffffff
#define N 1100
int dp[N],s[N],w[N];
int T,n,a,b,m,c=1;
int test(int x){
	int i,j,used[1100],sum=0;
	memset(used,0,sizeof(used));
	used[0] = 1;
	for(i = 0;i<n;i++)
		if(x & (1<<i)){
			sum += w[i];//sum是这组货物的总重量
			for(j = a-w[i];j>=0;j--)
				if(used[j])
					used[j+w[i]] = 1;
		}
	for(i = a;i>=0;i--)//used[i]为1表示i重量的货物可以被a货车运走，看看剩下的能否运走
		if(used[i]){
			if(sum-i<=b)
				return 1;
			return 0;		
		}
}
int main(){
	freopen("a.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int i,j,top = 0;
		scanf("%d %d %d",&n,&a,&b);
		m = (1<<n)-1;//总共的状态数量
		for(i = 1;i<=m;i++)
			dp[i] = INF;
		dp[0] = 0;

		for(i = 0;i<n;i++)
			scanf("%d",&w[i]);

		for(i = 1;i<=m;i++)//测试哪些货物组合是一趟能够运送完毕的
			if(test(i))
				s[top++] = i;

		for(i = 0;i<top;i++)
			for(j = m-s[i];j>=0;j--)
				if(!(s[i]&j))//表示货物没有重合
					dp[s[i]|j] = min(dp[s[i]|j],dp[j]+1);

		printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",c++,dp[m]);
	}
	return 0;
}