poj 2353 双向dp（麻烦的办公室盖章）

题意：给定一个n*m的整数数组。现在要从第一行中的任意点移动到最后一行的任意点，要求每次只能移动一个距离（向左右或者向下，不能向上）。求路径所包含数值之和最小的时候的路径。

思路：dp。dp[i][j] 表示从第一行走到到第i行第j列这个位置的最小代价（路径包含的所有数值之和）。显然有dp[ i ][ j ] = min(dp[ i ][ j-1 ] , dp[ i ][ j+1 ] , dp[ i-1 ][ j ])+s[ i ][ j ]。s[i][j]表示此位置的数值。那么对于每一行，需要先从左向右做一边dp，然后从右向左做一遍。同时记录路径，递归输出。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define INF 0x3fffffff
#define N 105
#define M 505
int dp[2][M],s[N][M],path[N][M];
int n,m;
void print(int n,int i){
	if(n > 1){
		if(path[n][i] == -1)
			print(n,i-1);
		else if(path[n][i] == 1)
			print(n,i+1);
		else
			print(n-1,i);
	}
	printf("%d\n",i);
}
int main(){
	freopen("a.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
		int i,j,res;
		for(i = 1;i<=n;i++)
			for(j = 1;j<=m;j++)
				scanf("%d",&s[i][j]);
		memset(path,0,sizeof(path));
		dp[0][0] = dp[0][m+1] = dp[1][0] = dp[1][m+1] = INF;
		for(j = 1;j<=m;j++)
			dp[0][j] = s[1][j];
		for(i = 2;i<=n;i++){
			for(j = 1;j<=m;j++){//从左向右
				if(dp[1][j-1] < dp[0][j]){
					dp[1][j] = dp[1][j-1]+s[i][j];
					path[i][j] = -1;//表示从左边格子过来的
				}else
					dp[1][j] = dp[0][j]+s[i][j];
			}
			for(j = m;j>=1;j--){//从右向左
				if(dp[1][j+1]+s[i][j] < dp[1][j]){
					dp[1][j] = dp[1][j+1]+s[i][j];
					path[i][j] = 1;//表示从右边格子过来的
				}
				dp[0][j] = dp[1][j];//滚动数组
			}
		}
		for(j = res = 1;j<=m;j++)
			if(dp[1][j] < dp[1][res])
				res = j;
		print(n,res);
	}
	return 0;
}

其中dp数组可以连滚动数组都不用，一维数组就够了。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define INF 0x3fffffff
#define N 105
#define M 505
int dp[M],s[N][M],path[N][M];
int n,m;
void print(int n,int i){
	if(n > 1){
		if(path[n][i] == -1)
			print(n,i-1);
		else if(path[n][i] == 1)
			print(n,i+1);
		else
			print(n-1,i);
	}
	printf("%d\n",i);
}
int main(){
	freopen("a.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
		int i,j,res;
		for(i = 1;i<=n;i++)
			for(j = 1;j<=m;j++)
				scanf("%d",&s[i][j]);
		memset(path,0,sizeof(path));
		dp[0] = dp[m+1] = INF;
		for(j = 1;j<=m;j++)
			dp[j] = s[1][j];
		for(i = 2;i<=n;i++){
			for(j = 1;j<=m;j++){//从左向右
				if(dp[j-1] < dp[j]){
					dp[j] = dp[j-1]+s[i][j];
					path[i][j] = -1;//表示从左边格子过来的
				}else
					dp[j] = dp[j]+s[i][j];
			}
			for(j = m;j>=1;j--){//从右向左
				if(dp[j+1]+s[i][j] < dp[j]){
					dp[j] = dp[j+1]+s[i][j];
					path[i][j] = 1;//表示从右边格子过来的
				}
			}
		}
		for(j = res = 1;j<=m;j++)
			if(dp[j] < dp[res])
				res = j;
		print(n,res);
	}
	return 0;
}