本文探讨了如何运用Floyd算法和状态压缩技术解决经典的中国邮递员问题。在连通图中，寻找从任意点出发遍历所有边并返回起点的最短路径。当图不是欧拉图时，需要通过增加虚拟边形成欧拉回路，以确保每条边至少被访问一次。关键在于选择两个奇度节点之间最短距离的边作为虚拟边，以最小化总距离。采用动态规划方法，利用二进制表示奇度节点状态，并找出状态之间的最优转移，确保没有后效性且满足最优子结构。
题意：经典中国邮递员问题。给定一个连通图，顶点之间可能有若干条边，要求从任意一点出发，遍历所有的边，每条边至少访问一次，再回到起点。求满足要求的方案中走过的距离之和的最小值。
思路（http://www.cnblogs.com/wuminye/archive/2013/05/06/3063902.html）：
首先想到的是如果这是一个欧拉图，那肯定能经过每条边有且仅有一次，这样的方案一定是最小的（所有边距离的和）。如果不是欧拉图，由于是连通图，根据握手定理，则必有偶数个点的度为奇数。要从一点出发每边至少走一次，则必须要构成一个欧拉回路，所以有些边必须要走多次，每多走一次等价多连接了一条边，这样构成欧拉图，原先的边和新加的虚拟边在欧拉图中有且仅经过一次。现在还要使距离之和最短。原先的边的距离之和是固定的了，要使结果最小，只能使新加的虚拟边之和最小。通过分析可以发现要构成欧拉图，添加的虚拟边的两个端点原先的度数一定是奇数，如果其中有偶数度的点，添加一边后度数就会变奇数，不可能成为欧拉图或者多此一举。于是现在的问题是如何在偶数个奇度顶点中两两连线，使得这些连线的距离之和最小，易想到两个顶点的连线长度应该是这两点间的最短距离（贪心）。想要解决这个问题，可以使用最优匹配算法，也可以使用动态规划。
这里我使用动态规划的方法。
状态表示：
用一串二进制数，第i位数表示第i个点是否为奇度点，0表示不是，1表示是。例如00110101表示1、3、5、6点的度数为奇数。
每个状态划分为一个阶段。
阶段状态转移：
每个状态可以从当前状态任意使两个1变为0 的状态转移而来，也就是说从删除一条边变为当前状态的状态转移而来。
比如说00110101可以从6个状态转移而来：00000101、00110000、00010001、00100001、00010100、00100100
无后效应：
如果当前状态是通过之前的一条转移路径转移而来，不会导致之后有些本该转移的状态不可转移。
例如：当前为00110101，无论之前如何转移，之后一定可以转移成00111111
最优子结构：
当
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