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算法

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本文介绍了一种算法，该算法通过在无向图中添加边使每个顶点的度数变为偶数来构建欧拉回路。文章详细解释了如何通过Floyd算法计算最短路径，并使用动态规划来寻找添加最少成本边的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题为无向图，添加适当的边使得每个点度数都为偶数（有欧拉回路），并且所需费用最小。

对于无向图，度为奇数的点一定是成对出现的，并且每两个点之间的边一定只能添加一次才能是得费用最小。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<iostream>
using namespace std;
const int inf=100000000;
int mat[20][20],degree[20],dp[1<<15];
int N,M;
int cnt;
void floyd()
{
	for(int i=1;i<=N;i++)
		for(int j=1;j<=N;j++)
			for(int k=1;k<=N;k++)
				mat[i][j]=min(mat[i][j],mat[i][k]+mat[k][j]);
}
void init()
{
	memset(degree,0,sizeof(degree));
	for(int i=1;i<(1<<N);i++) dp[i]=inf;
	dp[0]=0;
	for(int i=1;i<=N;i++)
		for(int j=1;j<=N;j++)
			mat[i][j]=(i==j?0:inf);
}
int dfs(int s)
{
	if(dp[s]!=inf) return dp[s];

	for(int i=1;i<=N-1;i++)
		if(s&(1<<(i-1)))
			for(int j=i+1;j<=N;j++)
				if(s&(1<<(j-1)))
				{
					int st=0;
					st|=(1<<(i-1));st|=(1<<(j-1));
					dp[s]=min(dp[s],dfs(s^st)+mat[i][j]);
				}
	return dp[s];
}
int main()
{
//	freopen("test.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d",&N) && N)
	{
		init();
		scanf("%d",&M);
		int tot=0;
		for(int i=0;i<M;i++)
		{
			int u,v,w;
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
			mat[u][v]=min(mat[u][v],w);
			mat[v][u]=mat[u][v];
			degree[u]++;degree[v]++;
			tot+=w;
		}
		floyd();
	
		int s=0;
		for(int i=1;i<=N;i++)
			if(degree[i]%2) s|=(1<<(i-1));
		printf("%d\n",dfs(s)+tot);
	}
	return 0;
}