最远点采样(Farthest Point Sampling)介绍

最远点采样(Farthest Point Sampling)是一种非常常用的采样算法，由于能够保证对样本的均匀采样，被广泛使用，像3D点云深度学习框架中的PointNet++对样本点进行FPS采样再聚类作为感受野，3D目标检测网络VoteNet对投票得到的散乱点进行FPS采样再进行聚类，6D位姿估计算法PVN3D中用于选择物体的8个特征点进行投票并计算位姿。

对于FPS算法的原理，两篇博文：PointNet++的pytorch实现代码阅读，以及 PointNet++详解与代码
已经介绍的非常详细了，一句话概括就是不断迭代地选择距离已有采样点集合的最远点。这里再介绍一遍，并实测分析一下；

FPS算法原理：

1. 输入点云有N个点，从点云中选取一个点P0作为起始点，得到采样点集合S={P0}；
2. 计算所有点到P0的距离，构成N维数组L，从中选择最大值对应的点作为P1，更新采样点集合S={P0，P1}；
3. 计算所有点到P1的距离，对于每一个点Pi，其距离P1的距离如果小于L[i]，则更新L[i] = d(Pi, P1)，因此，数组L中存储的一直是每一个点到采样点集合S的最近距离；
4. 选取L中最大值对应的点作为P2，更新采样点集合S={P0，P1，P2}；
5. 重复2-4步，一直采样到N’个目标采样点为止。

有两个问题，一个是初始点选择，一个是采用的距离度量；

• 初始点选择：
  • 随机选择一个点，每次结果不同；
  • 选择距离点云重心的最远点，每次结果相同，一般位于局部极值点，具有刻画能力；
• 距离度量
  • 欧氏距离：主要对于点云，在3D体空间均匀采样；
  • 测地距离：主要对于三角网格，在三角网格面上进行均匀采样；

下面给出测试样例，也来自上面两篇博文：

from __future__ import print_function
import torch
from torch.autograd import Variable

def farthest_point_sample(xyz, npoint): 

    """
    Input:
        xyz: pointcloud data, [B, N, 3]
        npoint: number of samples
    Return:
        centroids: sampled pointcloud index, [B, npoint]
    """

    xyz = xyz.transpose(2,1)
    device = xyz.device
    B, N, C = xyz.shape
    
    centroids = torch.zeros(B, npoint, dtype=torch.long).to(device)     # 采样点矩阵（B, npoint）
    distance = torch.ones(B, N).to(device) * 1e10                       # 采样点到所有点距离（B, N）

    batch_indices = torch.arange(B, dtype=torch.long).to(device)        # batch_size 数组

    #farthest = torch.randint(0, N, (B,), dtype=torch.long).to(device)  # 初始时随机选择一点
    
    barycenter = torch.sum((xyz), 1)                                    #计算重心坐标 及 距离重心最远的点
    barycenter = barycenter/xyz.shape[1]
    barycenter = barycenter.view(B, 1, 3)

    dist = torch.sum((xyz - barycenter) ** 2, -1)
    farthest = torch.max(dist,1)[1]                                     #将距离重心最远的点作为第一个点

    for i in range(npoint):
        print("-------------------------------------------------------")