2018.10.19 bzoj1584: Cleaning Up 打扫卫生（线性dp）

最新推荐文章于 2019-09-21 23:19:56 发布

SC.ldxcaicai

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分类专栏： # dp # 线性dp 文章标签： dp

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这是一道关于动态规划（DP）的妙题，通过分析发现，每段不同数的个数不超过sqrt(n)，可以利用pos数组记录特定数量不同数的位置进行转移，从而实现O(n * sqrt(n))的时间复杂度解题。给出的代码实现了这一思路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门
dp妙题。

考虑到每个位置分一组才花费 $n$ 的贡献。
因此某一段不同的数的个数不能超过 $s q r t (n)$ ，于是对于当前的位置 $i$ 我们记 $p o s [j]$ 表示 $p o s [j] + 1$ 到 $i$ 恰好有 $j$ 个不同的数。
这样 $f [i]$ 就可以从 $p o s [j]$ 转移过来。
由于 $p o s$ 数组最多 $s q r t (n)$ 个因此时间复杂度 $O (n * s q r t (n))$
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 40005
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
int n,m,a[N],f[N],las[N],pos[N],cnt[N],tot=0;
int main(){
	n=read(),m=read();
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int x=read();
		if(x!=a[tot])a[++tot]=x;
	}
	n=tot,m=sqrt(n),f[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		f[i]=0x3f3f3f3f;
		for(int j=1;j<=m;++j)if(las[a[i]]<=pos[j])++cnt[j];
		las[a[i]]=i;
		for(int j=1;j<=m;++j){
			if(cnt[j]>j){
				int tmp=pos[j]+1;
				while(las[a[tmp]]>tmp)++tmp;
				pos[j]=tmp,--cnt[j];
			}
			f[i]=min(f[i],f[pos[j]]+j*j);
		}
	}	
	cout<<f[n];
	return 0;
}