2018.09.24 bzoj1486: [HNOI2009]最小圈（01分数规划+spfa判负环）

本文介绍了一个使用01分数规划解决的问题，并详细解释了如何通过二分查找结合SPFA算法判断图中是否存在负环，从而找到最优解。文章提供了完整的C++代码实现，展示了从输入数据到输出结果的全过程。

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答案只保留了6位小数WA了两次233。
这就是一个简单的01分数规划。
直接二分答案，根据图中有没有负环存在进行调整。
注意二分边界。
另外dfs版spfa判负环真心快很多。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 3005
#define M 10005
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
int n,m,first[N],cnt=0;
double dis[N];
bool in[N];
struct edge{int v,next;double w;}e[M];
inline void add(int u,int v,double w){e[++cnt].v=v,e[cnt].w=w,e[cnt].next=first[u],first[u]=cnt;}
inline bool spfa(int p,double mid){
	in[p]=true;
	for(int i=first[p];i;i=e[i].next){
		int v=e[i].v;
		if(dis[v]>dis[p]+e[i].w-mid){
			dis[v]=dis[p]+e[i].w-mid;
			if(in[v]||spfa(v,mid))return in[v]=false,true;
		}
	}
	return in[p]=false;
}
inline bool check(double mid){
	memset(in,false,sizeof(in)),memset(dis,0,sizeof(dis));
	for(int i=1;i<=n;++i)if(spfa(i,mid))return true;
	return false;
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i){
		int u=read(),v=read();
		double w=read()*1.0;
		add(u,v,w);
	}
	double l=-10000000000.0,r=10000000000.0;
	while(r-l>=1e-10){
		double mid=(l+r)/2;
		if(check(mid))r=mid;
		else l=mid;
	}
	printf("%.8lf",l);
	return 0;
}