6.不同路径Ⅱ（medium）

1.题目链接：

63. 不同路径 II - 力扣（LeetCode）63. 不同路径 II - 给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含 任何 有障碍物的方格。返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。测试用例保证答案小于等于 2 * 109。 示例 1：[https://assets.leetcode.com/uploads/2020/11/04/robot1.jpg]输入：obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]输出：2解释：3x3 网格的正中间有一个障碍物。从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右示例 2：[https://assets.leetcode.com/uploads/2020/11/04/robot2.jpg]输入：obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]输出：1 提示： * m == obstacleGrid.length * n == obstacleGrid[i].length * 1 <= m, n <= 100 * obstacleGrid[i][j] 为 0 或 1https://leetcode.cn/problems/unique-paths-ii/description/

2.题目描述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。​机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。​
现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。​

示例 1：​

     输入：
               obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]​
     输出：
               2​
     解释：
               3x3 网格的正中间有一个障碍物。​
               从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：​
              a. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下​
              b. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右​
3. 解法（动态规划）：
算法思路：
本题为不同路径的变型，只不过有些地方有「障碍物」，只要在「状态转移」上稍加修改就可解决。

1. 状态表示：
        对于这种「路径类」的问题，我们的状态表示一般有两种形式：

i.	从 [i, j]  位置出发，巴拉巴拉；​

  ii. 从起始位置出发，到达 [i, j]  位置，巴拉巴拉。​这里选择第二种定义状态表示的方式：
dp[i][j]  表示：走到 [i, j]  位置处，一共有多少种方式。​

2. 状态转移：
简单分析一下。如果 dp[i][j]  表示到达 [i, j]  位置的方法数，那么到达 [i, j]  位置之前的一小步，有两种情况：

i.	从 [i, j]  位置的上方（[i - 1, j]  的位置）向下走一步，转移到 [i, j]  位置；​

ii. 从 [i, j]  位置的左方（[i, j - 1]  的位置）向右走一步，转移到 [i, j]  位置。​

但是，[i - 1, j]  与 [i, j - 1]  位置都是可能有障碍的，此时从上面或者左边是不可能

到达 [i, j]  位置的，也就是说，此时的方法数应该是 0。​

由此我们可以得出一个结论，只要这个位置上「有障碍物」，那么我们就不需要计算这个位置上的

值，直接让它等于 0  即可。​

3. 初始化：

可以在最前面加上一个「辅助结点」，帮助我们初始化。使用这种技巧要注意两个点：

i.     辅助结点里面的值要「保证后续填表是正确的」；

ii. 「下标的映射关系」。

在本题中，添加一行，并且添加一列后，只需将 dp[1][0]  的位置初始化为 1  即可。​

4. 填表顺序：

根据「状态转移」的推导，填表的顺序就是「从上往下」填每一行，每一行「从左往右」。

5. 返回值：

根据「状态表示」，我们要返回的结果是 dp[m][n] 。​

Java算法代码：

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] ob) {
        //1.创建dp表
        //2.初始化
        // 3.填表
        // 4.返回
        int m = ob.length, n = ob[0].length;
        int [][] dp = new int[m+1][n+1];
        dp[1][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <=n; j++){
                if(ob[i - 1][j - 1] == 0){
                    dp[i][j] = dp[i -1][j] + dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

运行结果：

动态规划：