A*与PRM算法在火灾模拟中的性能对比

原创于 2025-10-18 00:23:40 发布 · 733 阅读

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#A*算法 #PRM算法 #路径规划 #火灾模拟 #响应时间

A*算法与PRM在室内火灾模拟中的算法对比

1. 引言

根据Moncada等人[9]的研究，仅在美国，每79秒就会发生一起住宅火灾，此外，80%的死亡发生在家中。为了扑灭火灾，救援队伍必须接受充分的培训，并掌握足够的现场信息，以便制定扑灭火灾或营救可能受害者的策略。这些信息包括了解火灾可能蔓延的路线和人员逃生路线。一旦确定了火灾起始位置和蔓延模式，就可以开始灭火。世界上一些消防部门，特别是在第一世界国家，会使用受控火灾设施来训练其人员并验证这些模式。这种做法具有风险，且会产生直接和间接成本，许多消防部门难以承担。

这些成本可以直接反映，例如使用易燃材料的成本，也可以通过测量为此活动设置场景所需的时间间接体现。需要注意的是，如果火灾失控，试图扑灭火灾的人员的生命将处于危险之中，因为可能会导致烧伤。在真实的火灾场景中，最重要的是确保建筑物内人员的生存，同时确保救援队伍自身在灭火过程中的安全，并以最短的时间完成任务。仅仅两分钟内，火灾就可能变得致命，而五分钟内，住宅就可能被火焰吞噬[11]，这就是为什么快速性能必须优先考虑的原因。

当人员处于恐慌状态时，对突发事件的反应时间会变慢。这可能导致在火灾发生的情况下，人员需要过长时间才能开始寻找逃生路线，很多时候恐慌本身会导致人员无法逃脱，被困于火灾中直至死亡或窒息。然而，计算机不会恐慌，这使得它们能够在几秒钟内计算出一条逃生路线，从而有可能提高被困人员的生存几率，因为这能够提升消防部门的快速响应性能。

本研究的目的是在先前创建的场景中，测量概率路线图(PRM)和A*算法在模拟环境下的响应时间。通过该研究，旨在找到能够在最短时间内生成安全输出的算法。衡量算法性能的一个典型指标是使用兰道符号（通常称为大O符号），其形式化定义如下：

$$
O(g(x))={ f(x): \text{exist } x_0, c> 0 \text{ such that } \forall x>= x_0> 0: 0<= |f(x)| <= c|g(x)|}
$$

(1)

这种算法分析方法可用于度量算法复杂度，尽管它是计算机科学中广泛使用的一种分析方法，但该方法往往对非递归算法给出有利的结果。然而，在某些情况下，一个按Landau分析复杂度较低的非递归算法，在实践中可能会被一个递归算法超越。

针对此问题，选择了一种基于运行时间和正向结果的方法。该方法包括测量算法在给定环境中读取、计算并生成从A点到B点路径所需的时间。上述算法已在不同场景中进行了测试，这些场景根据其复杂度级别进行划分，即在墙壁数量由少到多的不同场景中模拟火灾。执行算法分析的步骤如下：

将一个矩阵（图像）提供给算法并进行处理。
计时器启动
算法处理矩阵，并寻找一条从给定点到另一点（A‐B）避开火灾的最优路径。
算法获得最优路径，并将其写入矩阵（图像）中。
计时器结束

示意图0

这些步骤在下一节中详细说明。同样，这些比较的结果也已呈现。

在第2节中介绍了一些相关工作，在第3节中展示了分析方法，在第4节中呈现了工作结果，最后在第5节中得出了本工作的结论。

2 相关工作

如今，由于机器人和人工智能的使用日益增多，仿真应用也不断增长，而现实生活中的某些设备和设置成本较高[12]。场景可以是静态的，即只有场景本身是唯一的变量；也可以是动态的，即在人工智能代理执行过程中存在物体在场景中移动。在某些情况下，新算法的创建和测试可能成本高昂。在真实场景中进行可能需要占用大量空间或消耗大量材料。

幸运的是，如今存在两种进行仿真的方法，即通过数据集或仿真软件。

数据集是包含地图数据或传感器数据的原始数据，可用于复现实验，但数据集属于静态数据。互联网上有不同的数据集可供实验使用，例如存在像MRPT这样包含经过充分测试的应用程序和库（涵盖数据结构[10]）的数据集，或像MAPIR这样通过4个RGB‐D传感器和一个2D激光扫描仪创建的数据集[15]。

另一方面，我们有能够进行动态仿真的仿真软件。存在不同类型的模拟器，例如简易二维机器人模拟器 STDR[16]，可创建2D地图；MORSE模块化开放机器人仿真引擎[4]，是一种用于学术机器人的通用模拟器；V‐REP[14]，是一种多功能且可扩展的机器人仿真框架。一些模拟器可以进行逼真的仿真，例如 Gazebo[1]，它使用SDF[5]文件来描述三维世界，并可在其中进行各种类型的动态仿真。仿真软件可用于模拟不同情况，其中一种情况就是火灾。存在室外火灾模拟器，其中甚至已进行了一些建模工作，可以预测野火概率[3]。Hasan等人在[8]中提到，尽管已有能够执行火灾探测的成熟系统，但火灾误报仍然是需要改进的挑战。目前有许多关于通过智能系统进行火灾探测的研究。目前使用图像处理系统，通过报警系统通知人员。这些系统能够向处于潜在危险中的用户以及消防站发送消息。林等人[7]、坎迪尔等人[6]、艾马兹[2]和A.G 罗亚‐博尔博拉[13]展示了使用室内火灾模拟器的优势。从缩短疏散时间到逃生路径规划均已得到验证。然而，在上述研究中，所使用的路径规划算法均为广为人知且易于实现的算法，特别是在[13]中使用了A*算法。当时间是关键变量时，这些算法有时并非最佳选择。

3 材料与方法

实验使用一台安装了Linux操作系统的戴尔 Latitude E5450计算机进行。该计算机配备8 GB内存和英特尔酷睿i7‐5600U处理器。此处提到的测试均在 Python3.8编程语言中完成。

3.1 环境准备

本研究中使用的场景是通过[12]中解释的方法创建的，火灾仿真则是使用[13]中解释的方法完成的。下一行解释了该过程的摘要。

场景构建通过为场景中的每面墙壁分配类型（无、完整或带门墙壁 [左 ‐ 右]）来实现，该场景是一个网格 Gij, i ∈{1,…, M}, j ∈{1,…, N}，其中包含(M ×(N − 1))横向墙壁 Hij, i ∈{1,…, M}, j ∈{1,…, N − 1}和 N ×(M − 1)纵向墙壁 Vij, i ∈{1,…, N},j ∈{1,…, M − 1}。先构建横向墙壁，再构建纵向墙壁。所有有限的墙壁均为完整墙壁。

使用独立概率来构建内部墙壁。a priori选择墙壁类型Wk k ∈{1, 2, 3, 4}的概率 P(wk)由公式2给出：

$$
P(wk) = \sum_{k=1}^{4} P(wk) = 1
$$

(2)

一旦构建完世界地图，就会以灰度图像的形式输入到算法中，该图像由一个大小为 M 和 N的矩阵表示。

生成了一张新图像，在该图像中，可燃烧的像素以其可能燃烧的程度来表示。像素的值根据室内火灾模拟器提供的图像中的值标记为0或1，对于被占据的黑色区域（值0表示灰度值为0的像素，意味着不可燃烧；1表示自由区域，由白色像素（灰度值为255）表示，意味着该像素可以被燃烧。

本作业采用一种概率方法进行分配，具体描述如下：对于室内火灾模拟器提供的图像I中自由空间内的每个像素，在逐像素扫描图像时，生成一个随机数 a ，其中 0< a< 1，然后在新图像 IP中赋值为IP（m, n） = 1，如果 a<= P 0；否则为其他情况。对于模拟器提供的图像中墙壁的每个像素，其火灾概率为零。

在此之后，创建一个起始点列表 P I=[X, Y]，这些起始点作为输入传递给燃烧器。对于每个点火点，都会进行验证，以确认该点是否为图像中可燃的点，即 IP(x, y) = 1。创建一个点火点，并生成一个待燃点列表P Q= ∅。如果该点火点是易燃的，则仅当满足以下条件时才将其添加到可燃点列表中： IP(m, n) ∈/ P Q；然后检查最近添加点的相邻点，若其可点燃，则将其加入待燃点列表。此后，点火列表向前推进一步。

3.2 测试执行

需要注意的是，整个过程是根据执行时间而非处理器时间来测量的，这意味着从算法开始到结束的总耗时被记录下来，而不考虑内部处理器空闲、内存负载或其他操作系统进程的影响。运行比较的过程如下所述：[13]中所示的场景创建器生成若干不同类型场景，随后将地图以图像形式提供给室内火灾模拟器，火灾模拟器生成一系列图像，表示火灾在每个时刻的蔓延情况，直到火势无法继续蔓延为止。每次由室内火灾模拟（矩阵）生成的图像都会输入给算法，这些图像代表特定时刻的火灾蔓延状态、墙壁以及自由空间。输入图像会被转换为灰度图像，其中等于255的值表示自由空间（即无火灾区域），也就是可以构建路径的空间。火势蔓延区域和阻碍路径构建的像素（墙壁）被标记为0，这些是算法必须避开的像素。对于每张图像：

图像已加载
计时器已启动
算法已启动
一旦算法找到路径：
– 计时器已停止
– 计算结束时间和开始时间之间的差值
– 在火灾实例（图像）中绘制路径
– 将时间写入CSV文件
验证是否存在另一张图像
如果存在，则重新启动该过程

存在一组世界 W，对每个wi进行一组测试 T（从初始火灾点燃到火灾无法继续蔓延的时间），然后将每次单独的测试 tj保存在csv文件中，供后续进行数据分析。

数据分析分为以下两个部分进行：

每个世界路径规划所用的平均时间为 wi，其计算方式如下：

$$
\frac{\sum_{t=1}^{j} t_j}{j}
$$

然后通过以下方式进行第二次分析：

$$
\frac{\sum_{w=1}^{i}\sum_{t=1}^{j} w_{ij}}{i \ast j}
$$

4 结果

本工作的结果已以一种便捷的方式呈现为图表，旨在清晰地展示整个过程完成所用时间及结果的可视化效果。这些图表展示了火灾发生时刻（火灾实例）、世界复杂度与算法时间之间的关系。为了更清楚地理解图表，从左到右依次为火灾实例，按火场面积从小到大排列（火势蔓延较多的场景），以及场景复杂度（从最简单的场景到墙壁较多的场景）；从下到上则表示算法寻找逃生路线所花费的时间。

图像展示了PRM和A*算法在路径构建方式上的一些差异。

如图2和图3所示，可以注意到，随着墙壁数量的增加，A*算法所需时间更长。这意味着场景越复杂，火势蔓延越多，算法完成路径规划所需的时间就越长。需要注意的是，每次运行A*算法所生成的路径在距离上都接近最优路径。

示意图1

示意图2

在第一个图表中，场景内墙壁较少，A*算法耗时介于25到35秒之间；在第二个场景墙壁较多的图表中，A*算法耗时介于28和80秒之间。这意味着场景越复杂，A*算法寻找路径所需的时间就越长。

示意图3

另一方面，PRM算法显示出一个从3到50秒的变化时间，这是由于该算法的概率特性所致。由于它基于随机点（伪随机）并由此生成路径，因此有可能在最初的几代中就找到路线，也有可能产生大量随机跳跃。这种算法的随机性导致其在同一场景中的行为发生变化，这种随机性可以在图4和图5中体现出来。

在第一个图表中，场景内较少墙壁，PRM耗时介于3到50秒之间；在第二个场景中，墙壁更多，PRM耗时介于3和35秒。这意味着由于PRM的概率特性，即使在复杂场景中时间有所增加，其变化也不像A*算法那样长。

可以看出，由于PRM算法具有随机性且运行时间不恒定，因此无法对算法进行直接比较，因为它没有表现出明显的时间趋势。众所周知，使用这种方法作为比较方式有时并不理想，因为异常值容易使其偏离正常结果。但在本例中，异常值不会影响该方法的使用，因为其目的是展示算法给出解决方案所需的总时间，因此对于房屋、竞技场或仓库等场景，该简单解决方案能够提供各算法定义解决方案所需时间的大致概念。

示意图4