35、BSP树的实现与应用

BSP树的实现与应用

1. 引言

在场景管理中,BSP(Binary Space Partitioning)树是一种非常有用的数据结构。它可以用于渲染、碰撞检测等多个方面。不过,在实现BSP树的过程中,会遇到一些问题,比如级别几何的限制(可在互联网上搜索“非法几何”)、浮点精度问题导致的无限循环,或者编译器崩溃等。

2. 实现BSP树的准备工作

在实现BSP树之前,需要一个辅助类来存储可见多边形列表。以下是这个辅助类 ZFXPolylist 的代码:

class ZFXPolylist 
{
public:
    ZFXPolylist(void);
    ~ZFXPolylist(void);
    bool          AddPolygon(const ZFXPolygon&);
    void          Reset(void);
    ZFXPolygon*   GetPolylist(void){return m_pPolys;}
    unsigned int  GetNum(void)     {return m_Num;   }
private:
    ZFXPolygon   *m_pPolys;
    unsigned int  m_Num;
    unsigned int  m_Max;
    bool          CheckMem(void);
}; // class

ZFXPolylist::ZFXPolylist(void) 
{
    m_pPolys = NULL;
    m_Num    = 0;
### 如何实现B+的构建 #### B+的数据结构定义 为了理解如何构建一棵B+,先来回顾其基本特性。B+是一种多路搜索,在数据库和文件系统中广泛用于存储索引。普通的二叉搜索不同的是,B+中的每个节点可以有多个键值,并且所有的数据记录指针都集中在叶子节点上[^1]。 #### 节点表示法 在编程实践中,通常会设计两种类型的节点类:内节点(Internal Node)和叶节点(Leaf Node),其中: - **内节点**只保存指向其他子节点的链接以及分割这些子节点的关键字; - **叶节点**不仅包含关键字还包含了实际的数据项或指向具体数据位置的指针; 此外,所有同级的叶节点通过双向链表相互连接起来以便于快速遍历相邻区间内的元素[^2]。 #### 插入操作流程 当向已有的B+中插入新条目时遵循如下原则: 1. 如果当前根节点未满,则直接找到合适的位置并插入新的键/值对; 2. 若遇到某个节点已经满了(即达到了预设的最大度数m),则需对该节点进行分裂处理后再继续向下寻找合适的插入位; 3. 对于非叶子层来说,分裂意味着创建一个新的兄弟节点并将中间的那个最大键提升到父辈那里作为两者之间的分界线; 4. 叶子级别的溢出会涉及到调整左右邻居间的关系维护整个链条不断裂[^3]。 下面给出一段Python伪代码展示上述逻辑的具体实现方式: ```python class BPNode: """Base class representing a node in the B+ tree.""" def __init__(self, leaf=False): self.keys = [] self.children = [] # Only used by internal nodes. self.next_leaf = None # Pointer to next leaf (only applicable for leaves). self.is_leaf = leaf def insert(node, key, value=None): """ Insert a new entry into this subtree rooted at `node`. Args: node: The root of current sub-tree where we want to add our item. key : Key associated with inserted data point. value: Optional payload attached alongside each unique key. In case of database indexing it could be record id or offset etc.. Returns: Tuple containing updated node and possibly promoted key-value pair during split operation. Note that actual implementation may vary based on specific requirements like whether duplicates are allowed, how overflow pages should be handled when they occur within an index structure... """ if not isinstance(key, int): raise TypeError('Keys must be integers.') i = find_insertion_point(node, key) if node.is_leaf: # Add element directly since its already reached bottom level node.keys.insert(i, (key, value)) if len(node.keys) >= max_keys_per_node(): return handle_splitting_of_full_leaf(node), True else: child_to_update, did_promote = insert(node.children[i], key, value) if did_promote: k_prime = promote_key_from_child(child_to_update) node.keys.insert(i, k_prime) node.children.insert(i + 1, child_to_update) if len(node.keys) > max_keys_per_node() - 1: return handle_splitting_of_internal_node(node), True return node, False def find_insertion_point(node, target_key): ... def max_keys_per_node(): ... def handle_splitting_of_full_leaf(leaf): ... def handle_splitting_of_internal_node(internal): ... def promote_key_from_child(child): ... ``` 此段代码仅提供了一个框架性的指导思路,并省略了一些细节部分如`find_insertion_point()`函数具体的算法实现、计算每页最多容纳多少个键的方法(`max_keys_per_node`)以及其他辅助功能比如处理节点拆分后的重组工作等。读者可以根据自己的应用场景进一步完善这部分内容[^4]。
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