17、随机反应扩散系统与神经进化中的问题研究

随机反应扩散系统与神经进化中的问题研究

随机反应扩散媒体研究

在随机反应扩散媒体的研究中，我们旨在深入了解系统在引入各种噪声时的行为。主要聚焦于两种类型的噪声或异质性：
- 临时故障 ：一个细胞自动机单元的激发可能暂时无法传播到最近邻单元。
- 确定性故障 ：
- 单元永远不会被激发，相当于在晶格中添加“孔洞”。
- 单元永久无法对其最近邻之一产生影响，相当于删除晶格中的链接。

模型与方法

• 模型 ：研究二维随机版本的 GHCA，空间由方形晶格 $L = {1, \ldots, L}×{1, \ldots, L}$ 建模，每个单元由其坐标 $c = (c_x, c_y) \in L$ 表示。单元的可能状态集为 ${0, \ldots, M}$，状态 0 为中性状态，状态 M 为激发状态，状态 1 到 M - 1 为不应期状态。单元更新规则如下：
  [
  \sigma_{t + 1}^c =
  \begin{cases}
  M & \text{如果 } \sigma_t^c = 0 \text{ 且 } \text{card}{E_t^c} > 0; \text{ 概率为 } p_T \
  \sigma_t^c - 1 & \text{如果 } \sigma_t^c \in {1, \ldots, M} \
  0 & \text{否则}
  \end{cases}
  ]
  其中，$(1 - p_T)$ 表示动态中临时