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RSS订阅原创 NOIP普及组系列【2015】 P2669 [NOIP 2015 普及组] 金币题解
这道看似简单的金币问题，实则蕴含着丰富的算法思维训练价值。作为NOIP普及组的经典题目，它完美展现了从暴力模拟到数学优化的思维跃迁过程。从教学角度来看，模拟法是最符合人类直觉的解决方式。它通过逐日/逐周期模拟金币发放过程，帮助初学者建立问题与计算机实现的桥梁。这种方法虽然效率不是最优，但对于培养编程思维和问题分解能力至关重要。在实际教学中，建议要求学生先掌握这种基础解法，再引导其思考优化可能。数学公式法则展现了算法竞赛的精髓——通过数学建模将问题抽象化。
2025-07-25 18:03:31
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原创 CSP-J系列【2024】P11230 [CSP-J 2024] 接龙题解
本文介绍了一种多人接龙游戏的判定问题。给定n个玩家的词库序列和q个任务，每个任务要求进行恰好r轮接龙，最后一轮以指定元素结束。游戏规则包括：每轮由不同玩家选择长度在[2,k]的子序列，首轮以1开头，后续轮次需接续上轮末尾元素。文章提出了基于动态规划的解法，预处理各玩家词库中元素的首尾关系，通过状态转移判断任务可行性。针对不同数据规模，给出了优化策略，并分析了时间复杂度为O(n+k+q)的解决方案。该问题考察了字符串处理和状态转移的应用能力，对算法竞赛和实际编程有重要参考价值。
2025-07-23 21:26:41
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原创 CSP-J系列【2024】P11229 [CSP-J 2024] 小木棍题解
摘要：本文介绍了2024年CSP-J竞赛中的小木棍问题，要求用n根木棍拼接数字，找出满足条件的最小正整数。题目分析两种解法：DFS剪枝法（通过排序优化和多种剪枝策略提高效率）和动态规划法（适合小规模数据）。比较了两种方法的时间复杂度、适用场景，并讨论了剪枝优化、边界处理等关键问题。该问题在资源分配、货物装载等领域有实际应用价值，掌握组合优化算法对解决工程问题很有帮助。
2025-07-23 21:21:33
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原创 CSP-J系列【2024】P11228 [CSP-J 2024] 地图探险题解
摘要 本文描述了一个机器人丛林探险的模拟问题。给定n×m的字符矩阵表示丛林地图（'.'可通行，'x'障碍物），机器人从初始位置(x0,y0)和方向d0出发，执行k次操作：每次尝试沿当前方向移动，若受阻则右转90度。要求统计机器人最终访问过的不同位置总数（含起点）。输入包含T组测试数据，每组包括地图尺寸、操作次数、初始状态和地图信息。输出每组数据中机器人访问过的位置数量。样例展示了机器人在受阻时转向和成功移动的不同情况。算法需要模拟每一步操作，维护位置和方向状态，并用标记数组记录访问轨迹。时间复杂度主要取决于
2025-07-23 21:07:36
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原创 CSP-J系列【2024】P11227 [CSP-J 2024] 扑克牌
摘要：题目描述景区游览问题，游客需在特定时间乘坐巴士进出景区，通过单向道路系统，每条道路有开放时间限制。要求设计算法找出最早离开时间。输入为景点数n、道路数m、发车间隔k，及每条道路的起点、终点和开放时间。输出最早乘车离开时刻或-1（无解）。示例解释显示如何在时刻3进入，沿1→3→4→5路线在时刻6离开。数据范围n≤1e4，m≤2e4，k≤100。需要处理时间约束下的最短路径问题，考虑巴士班次和道路开放时间的协调。
2025-07-23 20:59:59
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原创 CSP-J系列【2023】P9751 [CSP-J 2023] 旅游巴士题解
题目摘要：给定一个n个景点、m条单向道路的旅游地图，每条道路有开放时间ai。游客需从1号景点出发，n号景点离开，且必须在k的整数倍时刻到达和离开。每条道路耗时1单位时间且不能停留。要求计算游客最早离开景点的时刻，若不可行输出-1。输入包含n,m,k和道路信息，输出最早离开时间。样例解释：3时刻到达，1→3→4→5路线，6时刻离开。数据范围：n≤1e4，m≤2e4，k≤100。
2025-07-23 20:53:51
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原创 CSP-J系列【2023】P9750 [CSP-J 2023] 一元二次方程题解
本文介绍了一元二次方程求解问题及其编程实现方法。题目要求处理形如ax²+bx+c=0的方程，根据判别式Δ=b²-4ac判断是否有实数解，并按特定格式输出结果。文章详细讲解了两种解法：直接计算法通过求根公式直接求解，优化计算法则通过减少重复运算提高效率。同时分析了算法复杂度、边界情况处理和常见错误，并扩展了相关数学知识。两种方法各具特点，直接计算法直观易懂，优化计算法性能更优，适用于不同应用场景。掌握这些方法不仅能提升算法能力，还能加深对数学原理的理解。
2025-07-23 20:45:55
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原创 CSP-J系列【2023】P9749 [CSP-J 2023] 公路
摘要：题目要求计算从站点1到站点n的最小加油费用，给出站点间距离和油价。核心解法采用贪心算法，在当前站点寻找后续更便宜的加油站，计算所需油量（需向上取整）。优化解法使用单调栈预处理油价控制区间，将时间复杂度从O(n²)降至O(n)。两种方法都需注意处理边界条件和数据溢出问题，适用于物流运输等实际场景。示例中在站点1、2、4分别购买3、5、2升油，总费用79元为最优解。
2025-07-23 20:35:25
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原创 CSP-J系列【2023】P9748 [CSP-J 2023] 小苹果题解
题目摘要：给定n个排成一列的苹果，每天从左侧开始每隔2个取1个（取第1,4,7...个），直到取完。要求计算：1）取完所有苹果的天数；2）第n个苹果被取走的天数。对于n=8的情况，需要5天取完，第8个苹果在第2天被取走。两种解法：模拟法（O(nlogn)）直接维护剩余苹果；数学法（O(logn)）利用递推关系计算。数学法通过分析位置变化规律，更高效处理大规模数据（如n=1e9）。
2025-07-23 20:01:36
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原创 DP系列2【01背包】洛谷 P1049 [NOIP 2001 普及组] 装箱问题题解
本文介绍了如何解决装箱问题：给定容量为V的箱子和n个物品，每个物品有固定体积，要求选择若干物品装入箱子，使剩余空间最小。通过动态规划方法，定义数组dp[i]表示容量i时能装入的最大体积，使用状态转移方程dp[i] = max(dp[i], dp[i-w[j]]+w[j])进行求解。算法遍历所有物品，逆向更新dp数组，最终最小剩余空间为V-dp[V]。该问题采用01背包思想，时间复杂度O(nV)，适用于小规模数据（n≤30，V≤20000）。代码实现展示了C++解法，核心是两层循环完成动态规划过程。
2025-07-23 19:40:46
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原创 DP系列1【线性DP】洛谷P1115最大子段和题解
这篇文章介绍了求解最大子段和问题的动态规划方法。题目要求在一个整数序列中找出连续子序列的最大和。核心思路是定义dp[i]表示以第i个元素结尾的最大子段和，状态转移方程为dp[i] = max(dp[i-1]+a[i], a[i])。通过遍历数组并维护当前最大和，最终在dp数组中找到最大值即为答案。该方法时间复杂度为O(n)，适用于大规模数据（n≤2×10^5）。文章提供了完整的C++实现代码，并强调这是动态规划的入门练习题，关键在于正确设计状态转移方程。
2025-07-22 19:57:34
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原创 2025.3.10信奥笔记（图的基础）
在无向图中，若顶点Vi，到顶点Vj，有一条边，使用（vi,vj）或（vj，vi）表示，称 vi，vj互为邻接点。有向图中若顶点的数目为且n，边的数目e = n（n-1），及任意一个顶点指向其他的边有n-1条，无向图中若顶点的数量为n，边的数量为n（n-1）/ 2及任意一个顶点之间有唯一条的边相连。有向图中，若顶点V1，到一点Vi，有一条边，使用<v1,vi>表示，称Vi 邻接到Vi。顶点V的入读和出度之和称为该顶点的总度，简称为度，记作TD（V）所邻接的顶点V的边的数目，称为该顶点的入读，记作ID（V)
2025-03-10 20:54:53
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原创 P11035 【MX-X3-T2】「RiOI-4」消えた夏の夢
小 T 手中有一个数 �x，初始时为 �p。而小 ⊥ 手中有一个长为 �n 的序列 �a。对于 100%100% 的数据，1≤�≤1051≤n≤105，∣��∣,∣�∣≤109∣ai∣,∣p∣≤109。小 T 想知道，在若干次操作（可以不进行操作，同一个位置可以选中多次）之后，小 T 手中的数 �x 最大是多少。第二行 �n 个整数 ��ai。第一行两个整数 �,�n,p。終わらせよう戻らないように。いつまでも二人語り合おう。君へ届けと願った声が。風になって心の隙間を。——《消えた夏の夢》
2024-10-06 17:47:50
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原创 CSP-J历年真题（部分）解析与题解
CSP2020T2，我历时5天AC；我的思路希望给予你帮助；不死心的我决定再次挑战，我看了样例分析和计算过程；先插入一个，在排序；不就是插入排序吗？我觉定换一种排序，什么排序能解决这样的问题呢；不超过600，可以开桶啊，那就用桶排序！！！；
2024-09-29 18:27:36
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原创 洛谷P1088 [NOIP2004 普及组] 火星人题解
如果把五根手指――拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为 1,2,3,41,2,3,4 和 55，当它们按正常顺序排列时，形成了 55 位数 1234512345，当你交换无名指和小指的位置时，会形成 55 位数 1235412354，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成 5432154321，在所有能够形成的 120120 个 55 位数中，1234512345 最小，它表示 11；你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。
2024-09-28 13:21:07
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原创 洛谷P1827 [USACO3.4] 美国血统 题解
你的任务是在被给予奶牛家谱的“树中序遍历”和“树前序遍历”的符号后，创建奶牛家谱的“树的 后序遍历”的符号。）显然，这里的树不会有多于 2626 个的顶点。他把他的奶牛 们的家谱作成二叉树，并且把二叉树以更线性的“树的中序遍历”和“树的前序遍历”的符号加以记录而 不是用图形的方法。第一步找根，我们知道后序遍历的根在最前面，那我们该怎样求出跟在中序遍历的位置呢；前序便利是根左右，因为第一个是根所以，也就是PL是根；我们假设后序遍历便利的左端点是PL，右端点是PR；今天的题解就结束了，我们下次再见！
2024-09-28 10:58:38
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原创 洛谷P1162 填涂颜色题解
由数字 00 组成的方阵中，有一任意形状的由数字 11 构成的闭合圈。如果从某个 00 出发，只向上下左右 44 个方向移动且仅经过其他 00 的情况下，无法到达方阵的边界，就认为这个 00。如果遇到1就跳过，不是1的就换成1，由于内层的0是被包裹着的，搜完了后。接下来 nn 行，由 00 和 11 组成的 n×nn×n 的方阵。每组测试数据第一行一个整数 n(1≤n≤30)n(1≤n≤30)。对于 100%100% 的数据，1≤n≤301≤n≤30。闭合圈不一定是环形的，可以是任意形状，但保证。
2024-09-27 21:58:09
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原创 洛谷P1090合并果子题解
接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 1212 ，耗费体力为 1212。假定每个果子重量都为 11 ，并且已知果子的种类 数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。第一行是一个整数 n(1≤n≤10000)n(1≤n≤10000) ，表示果子的种类数。结果.........
2024-09-27 21:20:54
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空空如也
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