洛谷P1162 填涂颜色题解

老规矩上题目:

题目描述

由数字 00 组成的方阵中,有一任意形状的由数字 11 构成的闭合圈。现要求把闭合圈内的所有空间都填写成 22。例如:6×66×6 的方阵(n=6n=6),涂色前和涂色后的方阵如下:

如果从某个 00 出发,只向上下左右 44 个方向移动且仅经过其他 00 的情况下,无法到达方阵的边界,就认为这个 00 在闭合圈内。闭合圈不一定是环形的,可以是任意形状,但保证闭合圈内的 00 是连通的(两两之间可以相互到达)。

0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 1 2 1
1 1 1 1 1 1

输入格式

每组测试数据第一行一个整数 n(1≤n≤30)n(1≤n≤30)。

接下来 nn 行,由 00 和 11 组成的 n×nn×n 的方阵。

方阵内只有一个闭合圈,圈内至少有一个 00。

输出格式

已经填好数字 22 的完整方阵。

输入输出样例

输入 #1复制

6
0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1
1 1 1 1 1 1

输出 #1复制

0 0 0 0 0 0
0 0 1 1 1 1
0 1 1 2 2 1
1 1 2 2 2 1
1 2 2 2 2 1
1 1 1 1 1 1

说明/提示

对于 100%100% 的数据,1≤n≤301≤n≤30。

这一题我看了,第一反应是无解;

毫无思路,于是我点开了标签

 

这是一道广搜啊!!!

于是我开始思考如何广搜

这是我想到了!!!

0110

1001

0110

例如这幅图

我们把它扩展一下

从0开始n+1结束

000000

001100

010010 

001100

000000

如果遇到1就跳过,不是1的就换成1,由于内层的0是被包裹着的,搜完了后

111111

111111

110011 

111111

111111

就是这样

这是在统计一下0的个数不就完了

于是我提交了

AC了!!!

代码:

#include <bits/stdc++.h>//万能头文件
#include <iostream>//无聊多打几个头文件
#include <cmath>//无聊多打几个头文件
#include <cstring>//无聊多打几个头文件
using namespace std;//命名空间
int n;//n行n列
int a[35][35],mark[35][35],tmp;//标记二维数组
struct paint{//方向
	int x,y;
};
queue<paint> q;//队列
int fx[4]={-1,1,0,0};//方向数组
int fy[4]={0,0,-1,1};//方向数组
int main()//代码开始
{
	cin>>n;//输入
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=n;++j){
			cin>>tmp;
			if(tmp==1) a[i][j]=1;//在标记数组中标记
		} 
	}
	mark[0][0]=1;//标记第一个
	q.push(paint{0,0});//放入第一个
	//广搜模版
	while(!q.empty())//还有数
	{
		paint p=q.front();//去队头
		q.pop();
		for(int i=0;i<4;++i)
		{
			int x=p.x+fx[i];
			int y=p.y+fy[i];
			if(x<0||x>n+1||y<0||y>n+1) continue;
			if(a[x][y] == 0 and mark[x][y] == 0)
			{
				mark[x][y]=1;
				q.push(paint{x,y});
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=n;++j){
			if(a[i][j]==0 and mark[i][j]==0) cout<<2<<" ";
			else if(a[i][j]==1 ) cout<<1<<" ";
			else cout<<0<<" ";
		} 
		cout<<endl;
	}
	return 0;//愉快的结束了
}

 结束了

<think>好的,我现在需要帮用户解决P1656炸铁路的问题。用户想要题解、代码、解析和思路。首先,我应该回顾一下题目内容。根据引用[2],题目可能涉及铁路被炸的情况,用户提供的示例代码中有结构体存储铁路的起点、终点和状态,可能是在处理图的连通性问题。 用户提供的引用[2]中有一段代码,看起来像是在处理输入的铁路数据,每条铁路初始状态为未被炸(w=1)。这可能意味着问题需要找出关键边,也就是炸掉后会影响图的连通性的边。这类问题通常可以通过Tarjan算法求桥来解决,因为桥是图中的边,移除后会导致图不再连通。 接下来,我需要确认P1656的具体要求。根据常见的算法题,炸铁路很可能就是寻找无向图中的所有桥。桥的定义是,如果删除这条边,图会被分成两个或多个连通块。Tarjan算法可以在O(V+E)的时间内找到所有桥,这应该是解题的关键。 然后,我需要考虑如何构建图结构。通常,使用邻接表来存储图,每个节点有一个列表记录其连接的边。在实现Tarjan算法时,需要记录每个节点的发现时间和low值,用于判断是否为桥。 接下来,代码实现部分需要包括以下步骤: 1. 读取输入,构建邻接表。 2. 使用Tarjan算法遍历所有节点,找出所有桥。 3. 将找到的桥按题目要求的顺序输出,通常是按端点升序排列,如果端点相同则按另一端升序。 在引用[3]中提到拓扑排序用于车站分级问题,但这里的问题不同,可能需要不同的方法。因此,引用[3]和[1]可能不适用,但引用[2]中的代码结构可能帮助理解输入处理。 用户可能需要详细的步骤解释,比如如何应用Tarjan算法,如何处理输入输出,以及如何排序结果。此外,需要确保代码正确,符合题目的要求,比如边的输出顺序。 最后,验证思路是否正确。例如,Tarjan算法确实用于找桥,而题目要求找出所有这样的边,因此这个方法是合适的。然后,编写代码时需要注意无向图的处理,避免重复访问同一条边,通常通过记录父节点来实现。 总结思路:使用Tarjan算法寻找无向图中的所有桥,并按规则排序输出。</think>### P1656 炸铁路 题解 #### 题目分析 题目要求找到所有「关键铁路」,即删除该铁路后会导致图的连通性被破坏的边。这类问题对应图论中的**桥(割边)**问题,可以通过**Tarjan算法**高效解决[^5]。 #### 算法思路 1. **桥的定义**:无向图中若删除边 $(u,v)$ 后图不再连通,则该边为桥。 2. **Tarjan算法**:通过DFS遍历图,记录每个顶点的访问顺序(`dfn`)和能回溯到的最早祖先(`low`)。若对于边 $(u,v)$,满足 `low[v] > dfn[u]`,则说明 $(u,v)$ 是桥[^5]。 #### 代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 155; vector<int> graph[MAXN]; vector<pair<int, int>> bridges; int dfn[MAXN], low[MAXN], parent[MAXN]; int timer = 0; void tarjan(int u) { dfn[u] = low[u] = ++timer; for (int v : graph[u]) { if (!dfn[v]) { parent[v] = u; tarjan(v); low[u] = min(low[u], low[v]); if (low[v] > dfn[u]) { // 找到桥 bridges.push_back({min(u, v), max(u, v)}); } } else if (v != parent[u]) { low[u] = min(low[u], dfn[v]); } } } int main() { int n, m; cin >> n >> m; for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v; cin >> u >> v; graph[u].push_back(v); graph[v].push_back(u); } for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (!dfn[i]) { tarjan(i); } } sort(bridges.begin(), bridges.end()); for (auto &bridge : bridges) { cout << bridge.first << " " << bridge.second << endl; } return 0; } ``` #### 代码解析 1. **输入处理**:构建无向图的邻接表。 2. **Tarjan核心**:DFS遍历时维护`dfn`和`low`数组,判断桥的条件。 3. **结果排序**:将桥按字典序排序后输出,满足题目要求[^2]。 #### 复杂度分析 - 时间复杂度:$O(N + M)$,其中 $N$ 为顶点数,$M$ 为边数。 - 空间复杂度:$O(N + M)$,用于存储图结构和中间数据。
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