2025.3.10信奥笔记（图的基础）

图的概念：

图（graph）是一种复杂的非线性结构，每个元素是多对多的关系，图类似地铁图图中的元素就是一个个站点。

计算机生活中的图是由顶点和边构成的图行。

顶点（vertex) : 图中的元素

有向图：

按定点的连接方向。分为有向图和无向图。

图的边是有方向的，只能按箭头从一个顶点到另一个顶点。

无向图

图的边是没有方向的，便连接的两个点可以互相访问。

权：

权（weight）：图中的顶点使用边建立连接方式，有时。需要给边加上数值表示连接关系的具体基本信息，称为：权值或权。（数值!=边长）

邻接点：

图可表示为：

        G = （ V , U）

其中V是顶点G是非空顶点集合，E是图G的边集合。

有向图：

<V1.v2> ,表示其边。

无向图：

（v1，v2） ,表示其边。

有向图中：

<v1,v2>和 <v2,v1>表示不同的边。

无向图中：

<v1,v2>和<v2,v1>表示相同的边。

有向图中，若顶点V1，到一点Vi，有一条边，使用<v1,vi>表示，称Vi 邻接到Vi

或V,邻接Vi

在无向图中，若顶点Vi，到顶点Vj，有一条边，使用（vi,vj）或（vj，vi）表示，称 vi，vj互为邻接点。

度，入度，出度

度（degree）:跟顶点相连的边的数目。

有向图中：

所邻接的顶点V的边的数目，称为该顶点的入读，记作ID（V)

从顶点V出发的边的数目，称为该顶点的出度，记作OD（V）

顶点V的入读和出度之和称为该顶点的总度，简称为度，记作TD（V）

无向图中：

和顶点V相连的数量称为该顶点V的度。

路径：

路径（path）：路径是一系列顶点和边的序列，使得可以从起点Vi到Vj，多数情况下

默认路径中的顶点互不相同。可以使顶点或边的序列表示路径。

路径的长度是边的数目

简单路径：

一条不具有重复顶点的路径称为简单路径。

简单回路：

环（cycle）:起点Vi，和终点Vj，相同的简单路径，形成的环。

完全图：

有向图中若顶点的数目为且n，边的数目e = n（n-1），及任意一个顶点指向其他的边有n-1条，

称为完全有向图。
 

完全无向图：

无向图中若顶点的数量为n，边的数量为n（n-1）/ 2及任意一个顶点之间有唯一条的边相连。