洛谷P1090合并果子题解

题目:

题目描述

在一个果园里,多多已经将所有的果子打了下来,而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并,多多可以把两堆果子合并到一起,消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出,所有的果子经过 n−1n−1 次合并之后, 就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家,所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为 11 ,并且已知果子的种类 数和每种果子的数目,你的任务是设计出合并的次序方案,使多多耗费的体力最少,并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 33 种果子,数目依次为 11 , 22 , 99 。可以先将 11 、 22 堆合并,新堆数目为 33 ,耗费体力为 33 。接着,将新堆与原先的第三堆合并,又得到新的堆,数目为 1212 ,耗费体力为 1212 。所以多多总共耗费体力 =3+12=15=3+12=15 。可以证明 1515 为最小的体力耗费值。

输入格式

共两行。
第一行是一个整数 n(1≤n≤10000)n(1≤n≤10000) ,表示果子的种类数。

第二行包含 nn 个整数,用空格分隔,第 ii 个整数 ai(1≤ai≤20000)ai​(1≤ai​≤20000) 是第 ii 种果子的数目。

输出格式

一个整数,也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于 231231 。

输入输出样例

输入 #1

3 
1 2 9 

输出 #1

<think>好的,我现在需要帮用户解决P1656炸铁路的问题。用户想要题解、代码、解析和思路。首先,我应该回顾一下题目内容。根据引用[2],题目可能涉及铁路被炸的情况,用户提供的示例代码中有结构体存储铁路的起点、终点和状态,可能是在处理图的连通性问题。 用户提供的引用[2]中有一段代码,看起来像是在处理输入的铁路数据,每条铁路初始状态为未被炸(w=1)。这可能意味着问题需要找出关键边,也就是炸掉后会影响图的连通性的边。这类问题通常可以通过Tarjan算法求桥来解决,因为桥是图中的边,移除后会导致图不再连通。 接下来,我需要确认P1656的具体要求。根据常见的算法题,炸铁路很可能就是寻找无向图中的所有桥。桥的定义是,如果删除这条边,图会被分成两个或多个连通块。Tarjan算法可以在O(V+E)的时间内找到所有桥,这应该是解题的关键。 然后,我需要考虑如何构建图结构。通常,使用邻接表来存储图,每个节点有一个列表记录其连接的边。在实现Tarjan算法时,需要记录每个节点的发现时间和low值,用于判断是否为桥。 接下来,代码实现部分需要包括以下步骤: 1. 读取输入,构建邻接表。 2. 使用Tarjan算法遍历所有节点,找出所有桥。 3. 将找到的桥按题目要求的顺序输出,通常是按端点升序排列,如果端点相同则按另一端升序。 在引用[3]中提到拓扑排序用于车站分级问题,但这里的问题不同,可能需要不同的方法。因此,引用[3]和[1]可能不适用,但引用[2]中的代码结构可能帮助理解输入处理。 用户可能需要详细的步骤解释,比如如何应用Tarjan算法,如何处理输入输出,以及如何排序结果。此外,需要确保代码正确,符合题目的要求,比如边的输出顺序。 最后,验证思路是否正确。例如,Tarjan算法确实用于找桥,而题目要求找出所有这样的边,因此这个方法是合适的。然后,编写代码时需要注意无向图的处理,避免重复访问同一条边,通常通过记录父节点来实现。 总结思路:使用Tarjan算法寻找无向图中的所有桥,并按规则排序输出。</think>### P1656 炸铁路 题解 #### 题目分析 题目要求找到所有「关键铁路」,即删除该铁路后会导致图的连通性被破坏的边。这类问题对应图论中的**桥(割边)**问题,可以通过**Tarjan算法**高效解决[^5]。 #### 算法思路 1. **桥的定义**:无向图中若删除边 $(u,v)$ 后图不再连通,则该边为桥。 2. **Tarjan算法**:通过DFS遍历图,记录每个顶点的访问顺序(`dfn`)和能回溯到的最早祖先(`low`)。若对于边 $(u,v)$,满足 `low[v] > dfn[u]`,则说明 $(u,v)$ 是桥[^5]。 #### 代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; const int MAXN = 155; vector<int> graph[MAXN]; vector<pair<int, int>> bridges; int dfn[MAXN], low[MAXN], parent[MAXN]; int timer = 0; void tarjan(int u) { dfn[u] = low[u] = ++timer; for (int v : graph[u]) { if (!dfn[v]) { parent[v] = u; tarjan(v); low[u] = min(low[u], low[v]); if (low[v] > dfn[u]) { // 找到桥 bridges.push_back({min(u, v), max(u, v)}); } } else if (v != parent[u]) { low[u] = min(low[u], dfn[v]); } } } int main() { int n, m; cin >> n >> m; for (int i = 0; i < m; ++i) { int u, v; cin >> u >> v; graph[u].push_back(v); graph[v].push_back(u); } for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (!dfn[i]) { tarjan(i); } } sort(bridges.begin(), bridges.end()); for (auto &bridge : bridges) { cout << bridge.first << " " << bridge.second << endl; } return 0; } ``` #### 代码解析 1. **输入处理**:构建无向图的邻接表。 2. **Tarjan核心**:DFS遍历时维护`dfn`和`low`数组,判断桥的条件。 3. **结果排序**:将桥按字典序排序后输出,满足题目要求[^2]。 #### 复杂度分析 - 时间复杂度:$O(N + M)$,其中 $N$ 为顶点数,$M$ 为边数。 - 空间复杂度:$O(N + M)$,用于存储图结构和中间数据。
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