AtCoder ABC169

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可惜没打成这场，要不然应该可以AK的/kk/fad

E

有一个数列 ${x_i\}$ ，满足 $li≤xi≤ril_i\leq x_i\leq r_i$ ，现在对于给定的 $l_i,r_i$ ，求这个数列的中位数可能有多少种不同的情况

这道题还是比较好想的，一个点能否成为中位数，就是他左边和右边的 $x_i$ 的数量相同

我们对于左端点和右端点进行排序，就可以找到他的范围了

注意对于奇数和偶数进行分类讨论

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

# define Rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
# define RepG(i,u) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

typedef long long ll;

const int N=2e5+5;

template<typename T> void read(T &x){
   x=0;int f=1;
   char c=getchar();
   for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
   for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
    x*=f;
}

int n;
int l[N],r[N];
int p,q;

int main()
{
    read(n);
    Rep(i,1,n)read(l[i]),read(r[i]);
    sort(l+1,l+n+1);
    sort(r+1,r+n+1);
    if(n%2==0){
        p=l[n>>1]+l[(n>>1)+1],q=r[n>>1]+r[(n>>1)+1];
        printf("%d\n",q-p+1);
    }
    else{
        p=l[n+1>>1],q=r[n+1>>1];
        printf("%d\n",q-p+1);
    }
    return 0;
}

F

现在有一个长度为 $n$ 的序列 ${a_i\}$
设全集 $,n}U=\{1,2,3,\cdots ,n\}$ ， $T$ 为 $U$ 的一个非空子集，现在定义 $f (T)$ 表示不同的 $T$ 的非空子集 $P$ 的个数，是的 $∑aPi=S\sum a_{P_i}=S$
现在对于每一个 $T$ ，求 $∑f(T)\sum f(T)$

$n,S,ai≤3000n,S,a_i\leq 3000$

首先考虑如果 $T = U$ 的时候怎么求

非常的简单，就是一个非常朴素的背包
我们用 $f [i] [j]$ 表示前 $i$ 个数，和为 $j$ 的方案数，那么有 $f [i] [j] = f [i - 1] [j] + f [i - 1] [j - x [i]]$

显然我们需要更改一下状态： $f [i] [j]$ 表示由前 $i$ 个数组成的所有集合中，选出和为 $j$ 的方案数总和
那么怎么求出每一个集合的方法呢？
我们把最开始的转移看成两部分

从 $f [i - 1] [j]$ 转移过来，此时我们求和时不选 $x_i$ ，那么也就是说，不管我们的集合里面选不选 $i$ ，这个方案一直都在，所以这时候的转移量应该是 $f[i−1][j]×2f[i-1][j]\times 2$
从 $f [i - 1] [j - x [i]]$ ，这个时候我们必须选择 $x_i$ ，所以他应该算到答案的集合里面必须有 $i$ ，所以方案数不变

那么我们的转移就变成了 $f[i][j]=f[i−1][j]×2+f[i−1][j−x[i]]f[i][j]=f[i-1][j]\times2+f[i-1][j-x[i]]$

初值 $f [0] [0] = 1$

答案 $f [n] [S]$

然后就轻松通过了qwq

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

# define Rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
# define RepG(i,u) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

typedef long long ll;

const int N=3005;
const int mod=998244353;

template<typename T> void read(T &x){
   x=0;int f=1;
   char c=getchar();
   for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
   for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
    x*=f;
}

int n,m;
int a[N];
int f[N][N];
int mi[N];

int main()
{
    read(n),read(m);
    Rep(i,1,n)read(a[i]);
    f[0][0]=1;
    Rep(i,1,n){
        Rep(j,0,m){
            f[i][j]=f[i-1][j]*2%mod;
            if(j>=a[i])f[i][j]+=f[i-1][j-a[i]],f[i][j]%=mod;
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][m]);
    return 0;
}