AtCoder ABC169

可惜没打成这场，要不然应该可以AK的/kk/fad

E

有一个数列{xi}\{x_i\}{xi​}，满足$l_i\le x_i\le r_i$，现在对于给定的$l_i,r_i$，求这个数列的中位数可能有多少种不同的情况

这道题还是比较好想的，一个点能否成为中位数，就是他左边和右边的$x_i$的数量相同

我们对于左端点和右端点进行排序，就可以找到他的范围了

注意对于奇数和偶数进行分类讨论

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

# define Rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
# define RepG(i,u) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

typedef long long ll;

const int N=2e5+5;

template<typename T> void read(T &x){
   x=0;int f=1;
   char c=getchar();
   for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
   for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
    x*=f;
}

int n;
int l[N],r[N];
int p,q;

int main()
{
    read(n);
    Rep(i,1,n)read(l[i]),read(r[i]);
    sort(l+1,l+n+1);
    sort(r+1,r+n+1);
    if(n%2==0){
        p=l[n>>1]+l[(n>>1)+1],q=r[n>>1]+r[(n>>1)+1];
        printf("%d\n",q-p+1);
    }
    else{
        p=l[n+1>>1],q=r[n+1>>1];
        printf("%d\n",q-p+1);
    }
    return 0;
}

F

现在有一个长度为$n$的序列{ai}\{a_i\}{ai​}
设全集U={1,2,3,⋯ ,n}U=\{1,2,3,\cdots ,n\}U={1,2,3,⋯,n}，$T$为$U$的一个非空子集，现在定义$f(T)$表示不同的$T$的非空子集$P$的个数，是的$\sum a_{P_i}=S$
现在对于每一个$T$，求$\sum f(T)$

$n,S,a_i\le 3000$

首先考虑如果$T=U$的时候怎么求

非常的简单，就是一个非常朴素的背包
我们用$f[i][j]$表示前$i$个数，和为$j$的方案数，那么有$f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-x[i]]$

显然我们需要更改一下状态：$f[i][j]$表示由前$i$个数组成的所有集合中，选出和为$j$的方案数总和
那么怎么求出每一个集合的方法呢？
我们把最开始的转移看成两部分

• 从$f[i-1][j]$转移过来，此时我们求和时不选$x_i$，那么也就是说，不管我们的集合里面选不选$i$，这个方案一直都在，所以这时候的转移量应该是$f[i-1][j]\times 2$
• 从$f[i-1][j-x[i]]$，这个时候我们必须选择$x_i$，所以他应该算到答案的集合里面必须有$i$，所以方案数不变

那么我们的转移就变成了$f[i][j]=f[i-1][j]\times 2+f[i-1][j-x[i]]$

初值$f[0][0]=1$

答案$f[n][S]$

然后就轻松通过了qwq

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

# define Rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
# define RepG(i,u) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

typedef long long ll;

const int N=3005;
const int mod=998244353;

template<typename T> void read(T &x){
   x=0;int f=1;
   char c=getchar();
   for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
   for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
    x*=f;
}

int n,m;
int a[N];
int f[N][N];
int mi[N];

int main()
{
    read(n),read(m);
    Rep(i,1,n)read(a[i]);
    f[0][0]=1;
    Rep(i,1,n){
        Rep(j,0,m){
            f[i][j]=f[i-1][j]*2%mod;
            if(j>=a[i])f[i][j]+=f[i-1][j-a[i]],f[i][j]%=mod;
        }
    }
    printf("%d\n",f[n][m]);
    return 0;
}