3、数学与工业优化领域的前沿探索

数学与工业优化领域的前沿探索

在数学和工业优化的领域中，有许多重要的理论和方法不断涌现，为解决实际问题提供了强大的工具。本文将介绍几个关键的研究方向，包括通用插值尺度函数向量、基于不确定系统的回归模型以及加热炉温度设定值的在线优化。

通用插值尺度函数向量

1. 定义
   • 假设一个 $n$ 维尺度函数向量 $\Phi(x) = [\phi_1(x), \phi_2(x), \cdots, \phi_r(x)]^T$，若满足 $\phi_l(M^{-1}N^{-1}\rho_j + k) = \delta_{0,k}\delta_{\rho_l,\rho_j + 1}$（$l = 1, 2, \cdots, r$；$j = 0, 1, \cdots, r - 1$；$\rho_j \in \Gamma$）或 $[\Phi(M^{-1}N^{-1}\rho_0 + k), \Phi(M^{-1}N^{-1}\rho_1 + k), \cdots, \Phi(M^{-1}N^{-1}\rho_{r - 1} + k)] = \delta_{0,k}I_r$，则称其为通用插值尺度函数向量。
   • 例如，若 $\varphi(x) \in L^2(R^n)$ 是一个 $n$ 维单尺度函数，那么由 $\Phi(x) = [\varphi(NMx - \rho_0), \varphi(NMx - \rho_1), \cdots, \varphi(NMx - \rho_{r - 1})]^T$ 定义的尺度函数向量满足插值条件。
2. 插值掩码条件