77、基于蚁群优化的图像模糊聚类分割方法

基于蚁群优化的图像模糊聚类分割方法

1. 引言

图像分割中，基于聚类的分割是最基本的方法之一，其原理是依据颜色、梯度等特征对像素进行分类。常见的聚类算法如K - Means和模糊C - 均值（FCM）已被深入研究并广泛应用于图像分割。K - Means算法将每个点分配到离其中心最近的聚类中，中心是该聚类所有点的平均值；而在FCM中，每个点对不同聚类有不同的隶属度，而非完全只属于一个聚类，通常单个像素的隶属度之和被归一化为1。

蚁群优化（ACO）是一种新兴的解决离散优化问题的自然启发式方案，有多种蚁群算法版本，其中最著名的是1991年M. Dorigo等人提出的蚁群系统（Ant System，AS）。近年来，也有研究将ACO用于解决聚类问题，但现有方法存在一些不足。例如，Han和Shi提出的蚁群算法模糊聚类，在信息素浓度的研究和改进上有限，其聚类方案并非真正的模糊方案，容易导致错误分类。

本文提出一种基于AS的新型模糊聚类算法，与FCM不同，该方法的隶属度由启发式信息和信息素共同构成，且一只蚂蚁留下的信息素对与其特征相似的蚂蚁影响更大。

2. 相关工作

受自然蚂蚁觅食行为的启发，Marco Dorigo等人提出了第一个蚁群算法——蚁群系统（AS）。AS主要有两个步骤：路径构建和信息素更新。
- 路径构建 ：蚂蚁从节点i到节点j选择路径的概率由以下公式定义：
[p_{ij}(t)=\frac{[\eta_{ij}(t)]^{\beta}[ph_{ij}(t)]^{\alpha}}{\sum_{s\in S}[\eta_{is}(t)]^{\beta}[ph_{is}(t)]^{\alpha}}]
其中，(\eta_{ij}(t)=\frac{1}{d_{ij}(t)})，(d_{ij}=\left\lVert x_i - x_j \right\rVert)，(x_i)是节点i的特征值或向量，(ph_{ij}(t))表示时间t时路径(i, j)上的信息素浓度，S是所有可用路径的集合，(\alpha)和(\beta)分别是信息素浓度和启发式信息的指数权重。
- 信息素更新 ：当所有蚂蚁完成路径构建后，每条路径上的信息素浓度根据以下公式更新：
[ph_{ij}’(t)=\rho ph_{ij}(t)+\Delta ph_{ij}]
其中，(\rho)表示信息素浓度随时间的蒸发程度，(\Delta ph_{ij})是一个周期后路径(i, j)上信息素浓度的增加量，(\Delta ph_{ij}=\sum_{k = 1}^{N}\Delta ph_{ij}^k)，(\Delta ph_{ij}^k)是第k只蚂蚁在路径(i, j)上留下的信息素浓度。

3. 基于ACO的模糊聚类

在本文提出的方法中，AS在计算每个像素对不同聚类中心的隶属度方面起着关键作用。每个像素被视为一只蚂蚁，聚类中心被视为食物源，将蚂蚁分配到聚类中心可视为一个路径构建过程。与传统AS不同的是，路径选择是一个软的、模糊的过程，而不是硬的、确定性的概率选择。

对于每只蚂蚁(x_i)，其对每个聚类中心的隶属度定义如下：
[p_{ij}(t)=\frac{[\eta_{ij}(t)]^{\beta}[ph_{ij}(t)]^{\alpha}}{\sum_{k = 1}^{M}[\eta_{ik}(t)]^{\beta}[ph_{ik}(t)]^{\alpha}}]
其中，(\eta_{ij}(t)=\frac{1}{d_{ij}(t)})，(d_{ij}(t)=\left\lVert x_i - c_j(t) \right\rVert)，(c_j(t))表示时间t时第j个聚类中心。对于(x_i)，(\sum_{j = 1}^{M}p_{ij}(t)=1)，保证了蚂蚁的隶属度始终是归一化的。

与FCM不同，该算法的隶属度受与聚类中心的欧几里得距离（启发式信息）和来自聚类的信息素影响。(ph_{ij}(t))初始化为相同的值，例如(ph_{ij}(0)=10)。

当所有蚂蚁完成隶属度计算后，蚂蚁被分配到“食物源”，聚类中心根据以下公式更新：
[c_j(t + 1)=\sum_{i = 1}^{N}p_{ij}(t)x_i]
当前阶段信息素影响不变：
[ph_{ij}(t + 1)=ph_{ij}(t)]

重复执行上述步骤，直到(\left\lVert P(t + 1)-P(t) \right\rVert)小于一个小的正实数。当迭代完成后，第j个聚类中心的信息素浓度根据以下公式更新：
[ph_j(t + 1)=\rho ph_j(t)+\gamma EVA\sum_{i = 1}^{N}\Delta ph\cdot v_j\cdot P_i]
其中，EVA是当前聚类结果的评估值，(v_j)是聚类j的平均隶属度向量，(\rho)是信息素的蒸发率，(\gamma)表示EVA的权重，(\Delta ph)是信息素的增加量，设置为常数。EVA和(v_j)分别定义如下：
[EVA=\frac{1}{MN}\sum_{i = 1}^{N}\sum_{j = 1}^{M}p_{ij}^2(t)]
[v_j=\frac{1}{\left|S_j \right|}\sum_{i\in S_j}P_i]
其中，(S_j)是满足(p_{ij}(t)\geq p_{ik}(t)(k\neq j))的i的集合，(\left|S_j \right|)是(S_j)的基数。

更新(ph_j)后，根据以下公式更新(ph_{ij}(t))：
[ph_{ij}(t + 1)=ph_j\cdot v_j\cdot P_i]
同时，(c_j(t + 1)=c_j(t))，然后重新开始迭代，直到达到手动设置的迭代次数（本文实验中设置为10次）。

以下是该算法的流程：

graph TD;
    A[初始化聚类中心和信息素浓度] --> B[计算每个像素对聚类中心的隶属度];
    B --> C[分配蚂蚁到聚类中心并更新聚类中心];
    C --> D{是否满足停止条件};
    D -- 否 --> B;
    D -- 是 --> E[更新聚类中心的信息素浓度];
    E --> F[更新像素到聚类中心的信息素影响];
    F --> G{是否达到最大迭代次数};
    G -- 否 --> B;
    G -- 是 --> H[输出聚类结果];

4. 结合空间信息的聚类

为了进一步减少噪声点并提高分割质量，本文应用了结合空间信息的聚类方法。具体来说，以每个像素为中心设置一个7×7的窗口，窗口内相邻像素会影响中心像素的隶属度。中心像素的隶属度函数可以通过以下公式细化：
[p_{ij}’(t)=A\cdot p_{ij}(t)+B\cdot\sum_{k\in NE_i}p_{kj}(t)]
同时，聚类中心的更新公式变为：
[c_j(t + 1)=\sum_{i = 1}^{N}p_{ij}’(t)x_i]

通过在公式(6)之后添加公式(14)，并将公式(7)替换为公式(15)，在聚类过程中利用了空间信息，隶属度的计算变成了两步过程。实验表明，使用这种方法对Loch Ness图像进行分割，取得了更好的分割结果。

以下是不同方法分割结果的对比：
| 方法 | 分割效果 |
| ---- | ---- |
| FCM | 存在较多噪声点 |
| 基于ACO的模糊聚类 | 噪声点较少，在主要聚类区域表现更好 |
| 基于ACO的模糊聚类（结合空间信息） | 分割结果更优，噪声点进一步减少 |

5. 实验结果

为了测试所提出方法的分割性能，使用该方法对多幅图像进行了分割实验，并将结果与FCM进行了比较。实验中使用的原始测试图像包括“Brandyrose”、“Church”和“Peppers”，如下图所示：

- (a) Brandyrose
- (b) Church
- (c) Peppers

在不同的聚类数量（M = 3、M = 6、M = 9）下，分别展示了所提出方法和FCM的分割结果及区域边界，具体如下：

当M = 3时：

- (a) 所提出方法的分割结果
- (b) (a)的区域边界
- (c) FCM的分割结果
- (d) (c)的区域边界

当M = 6时：

- (a) 所提出方法的分割结果
- (b) (a)的区域边界
- (c) FCM的分割结果
- (d) (c)的区域边界

当M = 9时：

- (a) 所提出方法的分割结果
- (b) (a)的区域边界
- (c) FCM的分割结果
- (d) (c)的区域边界

从实验结果可以看出，所提出的方法生成的分割结果更简洁，噪声点更少，更符合图像分割和目标识别的特点。这是因为该方法对相似和大的聚类有偏向性，能够生成更均匀和显著的区域，并且结合空间信息后，能进一步减少噪声点。

6. 结论

本文介绍了一种基于蚁群优化（ACO）的新型聚类算法，并将其应用于图像分割。该算法将常用于启发式搜索的信息素机制融入聚类模型中。实验结果表明，与纯粹基于特征的聚类方法相比，该方法对相似和大的聚类的偏向性使其具有更强的生成均匀和显著区域的能力。结合空间信息后，该方法能够捕捉图像中的主要颜色内容，生成噪声点更少的优质分割结果，是一种有效的基于聚类的分割方案。

然而，与传统聚类策略相比，该方法的计算量明显更大。这是因为每次迭代包含类似于FCM收敛过程的子迭代，信息素浓度和信息素影响的更新也需要额外的计算，结合空间信息的聚类进一步增加了计算负担。但随着计算能力的快速提升，这个问题似乎并不构成严重障碍，因为许多分割任务更注重分割质量而非算法速度。

这项研究为模式识别、图像理解以及基于内容的图像和视频检索等高级任务奠定了坚实的基础。在此基础上可以进行区域合并，以生成对变化具有容忍性的分割结果。该方法还可应用于阴影和高光不变性分割，防止因亮度变化导致的错误分类。未来的工作将集中在这些应用和改进上。

以下是该研究的主要步骤总结：

graph LR;
    A[提出基于ACO的模糊聚类算法] --> B[结合空间信息改进算法];
    B --> C[进行图像分割实验];
    C --> D[对比与FCM的分割结果];
    D --> E[得出算法优势及存在的问题];
    E --> F[展望未来研究方向];

综上所述，基于蚁群优化的图像模糊聚类分割方法在图像分割领域具有很大的潜力和应用价值，尽管存在计算量较大的问题，但随着技术的发展有望得到更好的解决和应用。