42、电力系统故障定位与策略迭代算法的研究与应用

电力系统故障定位与策略迭代算法的研究与应用

1. 受限优化问题求解

在给定的功能和边界约束条件下：
[
\begin{cases}
d - W^T\phi(x) \leq \varepsilon + \xi \
W^T\phi(x) - d \leq \varepsilon + \xi’
\end{cases}
]
通过引入拉格朗日函数和拉格朗日乘子(\alpha_i, \alpha_i’)（(i = 1, \cdots, p)）来解决该受限优化问题。拉格朗日函数的最小化问题被转化为对偶问题：
[
\max_{\alpha, \alpha’} \sum_{i = 1}^{p} d_i(\alpha_i - \alpha_i’) - \frac{1}{2} \sum_{i = 1}^{p} \sum_{j = 1}^{p} (\alpha_i - \alpha_i’)(\alpha_j - \alpha_j’)K(x_i, x_j)
]
约束条件为：
[
\begin{cases}
\sum_{i = 1}^{p} (\alpha_i - \alpha_i’) = 0 \
0 \leq \alpha_i \leq C \
0 \leq \alpha_i’ \leq C
\end{cases}
]
其中(K(x_i, x_j) = \phi(x_i)^T\phi(x_j))是根据Mercer定理定义的内积核。对偶问题属于二次规划优化任务，求解相对容易且能得到全局最小值。向量(w)的最优解为：
[
W = \sum_{