7、金融模型校准与加速平台研究

金融模型校准与加速平台研究

1. 金融模型校准相关内容

1.1 SABR模型

在金融领域，Black ’76模型如同用于股票的Black - Scholes模型一样，其最大优势在于仅依赖可观测参数和单一波动率。然而，由于利率市场中存在的微笑效应，这一模型显得捉襟见肘。

直观上，引入依赖于执行价格和到期时间的确定性波动率参数或许能解决该问题，但由此产生的模型及其校准过程极不稳定。

SABR模型则具有更优良的特性，可用于确定单一波动率并代入Black ’76公式。SABR代表随机的Alpha、Beta和Rho。该模型对给定到期时间的利率F（即远期或互换利率）及其对应的随机波动率进行建模，公式如下：
[
\begin{cases}
dF_t = \alpha_tF_t^{\beta}dW_t, & F_0 = f \
d\alpha_t = \nu\alpha_td\tilde{W}_t, & \alpha_0 = \alpha
\end{cases}
]
其中，布朗运动(W_t)和(\tilde{W}_t)的相关性为(\rho)，(f)是当前观测到的远期或互换利率，(\alpha)是初始波动率，(\beta)决定利率过程的分布。

对于给定的执行价格和到期时间，存在近似方法能将校准后的参数直接转换为相应的Black ’76波动率。该模型的校准与之前的模型有所不同，通常(\beta)要么提前固定，要么根据平价的Black ’76波动率为固定到期时间(T)近似确定。固定(\beta)后，为纳入微笑效应，会针对固定到期时间切片对其余参数进行校准。