35、定价模型校准与隐含波动率函数近似

定价模型校准与隐含波动率函数近似

在金融领域，定价模型的校准和隐含波动率的计算是非常重要的环节。下面将详细介绍定价模型校准中CT和DNN的应用，以及隐含波动率函数的计算方法。

定价模型校准

在定价模型校准中，计算效率是一个关键问题。以粗糙Bergomi模型为例，其校准过程的计算量非常大。

计算效率对比

• 定价函数评估时间 ：使用60,000条路径的C++定价函数平均评估时间为2.6秒。而完整的Chebyshev张量（CT）在C++中的平均评估时间仅为60.5微秒，比原定价函数快约40,000倍。TT格式的CT在MATLAB中的评估时间为1毫秒，若假设从MATLAB到C++有10 - 100倍的加速，那么在C++实现中预计为10 - 100微秒，与完整CT的评估时间相近。
• 典型校准示例 ：一个典型的波动率校准练习大约需要100次参数试验。假设波动率表面有100个点，这意味着需要调用定价器或其代理10,000次。使用C++对象的CT评估时间约为60.5微秒/次，那么在校准过程中调用张量仅需0.6秒。而如果使用原定价函数，则需要7.2小时，两者差距巨大。

分段常数远期方差的粗糙Bergomi模型

该模型定义了一个维度为13的定价函数 𝜑。其中11个维度来自参数集 Θ 中的参数 ( ̃𝜉, 𝜂, 𝜌, H)，其中 ̃𝜉 有一个包含8个张量的期限结构；另外两个维度来自到期时间和执行价格。由于维度较高，需要使用张量扩展算法来构建TT格式的CT。
- 构建成本 </