27、线性码的MacWilliams恒等式与微博信息个性化推荐算法

线性码的MacWilliams恒等式与微博信息个性化推荐算法

1. 线性码的MacWilliams恒等式研究

1.1 研究背景与动机

纠错码在计算机和通信领域应用广泛，MacWilliams恒等式是纠错码中的重要成果。本文聚焦于在特定环 (R = F_p + uF_p + vF_p + uvF_p)（其中 (u^2 = v^2 = uv = vu = 0)，(p) 为素数）上的 (n\times s) 矩阵集合 (M_{n\times s}(R)) 上线性码的MacWilliams恒等式。精确完全 (\rho) 重量计数器优于完全 (\rho) 重量计数器，能包含更多码字信息。

1.2 预备知识

• 环 (R) 与矩阵集合 (M_{n\times s}(R)) ：(R) 是一个交换环，(M_{n\times s}(R)) 是所有 (n\times s) 矩阵的集合。
• RT 重量与距离 ：
  • 对于 (p\in M_{1\times s}(R))，其 RT 重量 (\omega_N(p)) 定义为：
    [
    \omega_N(p) =
    \begin{cases}
    \max{i : p_i \neq 0} + 1, & p \neq 0 \
    0, & p = 0
    \end{cases}
    ]
  • (p) 和 (q) 之间的 RT 距离 (\rho(p, q) = \omega_N(p - q))。
  <