13、量子理论中的纠错码：原理与应用

量子理论中的纠错码：原理与应用

1. 引言

在量子理论的研究中，纠错码的应用是一个至关重要的领域。它不仅与量子计算和量子密码学密切相关，还为解决量子系统中的信息稳定性问题提供了新的思路。本文将深入探讨量子理论中的纠错码，介绍一种新的不确定性关系，并阐述如何利用线性码实现量子比特的纠错。

2. 量子系统与基础概念

考虑一个具有 2ⁿ 维希尔伯特空间的量子系统（n 为正整数），例如 n 个二态系统，像 n 个自旋为 1/2 的粒子或 n 个二能级原子。这些系统可用于模拟任何其他量子系统，包括测量设备等宏观物体。

每个粒子的两个正交态记为 |0⟩ 和 |1⟩，乘积态如 |0⟩ ⊗ |0⟩ ⊗ |1⟩ 写作 |001⟩。n 个粒子的一般态可表示为乘积态的和（纠缠），例如两个粒子的单态为 (|10⟩ - |01⟩)/√2。为简化表示，后续将省略整体归一化因子。

|0⟩ 和 |1⟩ 构成 “基 1”，还有一个旋转后的 “基 2”。例如，对于自旋为 1/2 的粒子，基 1 和基 2 可对应垂直或水平的量子化轴选择。基 1 的基态用普通的 |0⟩ 和 |1⟩ 表示，基 2 的基态用粗体的 |0⟩ 和 |1⟩ 表示。忽略归一化后，有 |0⟩ = |0⟩ + |1⟩，|1⟩ = |0⟩ - |1⟩，|00⟩ = |00⟩ + |01⟩ + |10⟩ + |11⟩ 等。为方便指代叠加态中的单个乘积态，将其称为 “字”。

3. 两个基之间的基本关系

• 定理 1 ：基 1 中全为 0 的字 |000 … 0⟩ 等于基 2 中所有 2ⁿ 个可能字的叠加，且系数相等。 </