62、求解带硬时间窗的容量定位路由问题的新型元启发式组合方法

求解带硬时间窗的容量定位路由问题的新型元启发式组合方法

在物流和运输领域，带硬时间窗的容量定位路由问题（CLRPHTW）是一个极具挑战性的优化问题。本文将介绍一种基于变邻域搜索元启发式算法的解决方案，详细阐述其各个组成部分，并通过计算实验验证算法的有效性。

问题定义与数学模型

在解决CLRPHTW问题时，需要满足一系列约束条件。约束（13）和（14）确定了仓库等待时间和到达时间变量的初始条件；约束（15）和（16）确保到达时间和等待时间的决策变量为正；约束（17） - （19）规定其他决策变量为二进制。在明确定义问题并给出其数学模型后，我们提出了一种元启发式方法来求解该问题。

解决方案方法

为了解决CLRPHTW问题，我们提出了一种基于变邻域搜索元启发式算法的方法。该算法主要包含以下几个关键部分：
1. 变邻域搜索算法（VNS） ：由Mladenovi’c和Hansen在1997年提出，其主要思想是在搜索过程中改变邻域结构，以避免陷入局部最优。算法通过生成初始解、定义邻域结构和使用邻域搜索方法来启动优化过程。邻域结构用$Nl$表示，$l = {1, 2, … , lmax}$，其中$Nl$是第$l$个邻域。算法的主循环包括移动阶段和局部搜索阶段，在移动阶段，根据第$l$个邻域结构从当前解移动到邻域解；在局部搜索阶段，对邻域解进行局部搜索，直到获得局部最优解。如果局部最优解优于当前解，则替换当前解并返回$Nl$，否则使用下一个邻域结构继续搜索。
2. 模拟退火算法（SA） ：是一种基于局部搜索的启发式方法，能够以较低的概率接受较差的解，从而避免陷入局部最优。该算法