4、基于核的视觉伺服（KBVS）收敛特性的实证研究

基于核的视觉伺服（KBVS）收敛特性的实证研究

在当今的机器人控制领域，基于核的视觉伺服（KBVS）方法因其独特的优势受到了广泛关注。本文将深入探讨KBVS的基本原理、实际应用中的调整以及实证验证过程。

1. 基于核的视觉伺服原理

为了便于理解KBVS的基础知识，我们先从简单的二维情况入手。在KBVS中，核投影值是基于采样核的图像加权测量值。我们假设机器人的运动可以用一个简单的运动学模型来描述：
$\dot{x} = u$
其中，机器人的配置表示为$x = [x,y]^T$，$u \in R^2$驱动机器人平行于相机的图像平面运动。图像信号表示为$I(w,x(t)) \in R$，其中$w \in I = R^2$是二维图像的空间索引参数。

在二维情况下，核投影值$\xi$的计算公式如下：
$\xi = \int_{I} K(w)I(w,t)dw = \int_{I} K(w)I_0(w - x(t))dw$
通过坐标变换$\bar{w} = w - x(t)$，可以将其改写为：
$\xi = \int_{I} K(\bar{w} + x(t))I_0(\bar{w})d\bar{w}$
这表明，固定核与相机移动后拍摄的图像的核投影值，和反向移动的核与目标图像的核投影值是相同的。

KBVS方法的目标是找到一个控制输入$u$，使得机器人能够渐近稳定地到达目标配置，即$\lim_{t \to \infty} x(t) = x_0$。为了实现这一目标，我们考虑一个候选的Lyapunov函数：
$V = \frac{1}{2}(\xi - \xi_0)^T P(\xi - \xi_0)$