45、最优控制与路由问题的迭代方法及优化策略

最优控制与路由问题的迭代方法及优化策略

1. 最优控制问题的迭代方法

在最优控制问题的迭代过程中，如果无法实现控制的严格改进，可在满足条件“max { ||uk+1 - uk||C(T), ωk+1 - ωk } ≤ ε”（其中 ε > 0 为给定的不动点问题计算精度）之前，对不动点问题进行数值计算。这样就完成了控制改进连续任务的构建与计算，最终可得到满足约束条件（3）且具有给定精度的控制松弛序列 σk ∈Ω。

迭代过程（18） - （22）的收敛条件可基于为不动点问题右侧算子提供“挤压”性质的要求来获得，类似于相关研究。控制松弛序列收敛到最优解的条件可依据有约束问题中存在控制极小化序列的充分条件来证明。

最优控制的条件

基于不动点问题（13） - （16），可类似地为辅助扩展问题（4）、（5）制定控制的必要最优性条件，这些条件可用于检验扩展问题中控制的最优性。而原问题（1） - （3）的最优控制充分条件可基于扩展原理来制定。
- 定理 1 ：若可允许控制 σ ∈D 在问题（4）、（5）中最优，且 Φ0(σ) = J(σ)，则 σ ∈D 在问题（1） - （3）中也最优。
- 推论 1 ：若可允许控制 σ ∈D 在无约束的辅助问题（4）、（6）（具有某个惩罚参数 μ > 0）或问题（4）、（7）（具有某个拉格朗日乘数 λ ∈R）中最优，则该控制在初始有约束问题（1） - （3）中也最优。

原问题（1） - （3）的最优控制可能不存在，但总是存在可允许控制的极小化序列，可将其定义为问题（1） - （3）的广义解。基于扩展原理，也可制