74、随机算法：LMS、NLMS和RLS自适应滤波器详解

随机算法：LMS、NLMS和RLS自适应滤波器详解

1. 引言

在自适应滤波领域，有三种重要的随机算法：最小均方（LMS）算法、归一化最小均方（NLMS）算法和递归最小二乘（RLS）算法。这些算法是许多其他自适应滤波器的基础，下面将详细介绍它们的原理、推导和分析。

2. 线性参数化滤波器

我们假设使用线性参数化的滤波器类，如有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器和Volterra滤波器。在这些类中，输入回归向量的每个元素由x(n)、x(n - 1)、…、x(n - N)的某个函数φi确定。
- FIR滤波器 ：长度为M的FIR滤波器，输入回归向量为：
[
\varphi(n) =
\begin{bmatrix}
\varphi_0(n) \
\varphi_1(n) \
\cdots \
\varphi_{M - 1}(n)
\end{bmatrix}^T
=
\begin{bmatrix}
x(n) \
x(n - 1) \
\cdots \
x(n - M + 1)
\end{bmatrix}^T
]
- 二阶Volterra滤波器 ：对于记忆N = 1且信号为实值的二阶Volterra滤波器，输入回归向量为：
[
\varphi(n) =
\begin{bmatrix}
\varphi_0(n) \
\varphi_1(n) \
\varphi_2(n) \