42、数字滤波器与多速率滤波器技术解析

数字滤波器与多速率滤波器技术解析

1. 数字滤波器分类与特性

数字滤波器的分类方式多样。从频域特性来看，有低通、高通、带通和带阻等类型；从滤波器架构结构分类，主要有 FIR（有限脉冲响应）和 IIR（无限脉冲响应）滤波器。进一步细分，还有正则形式、级联形式和格型形式等，这些分类主要考虑了有限算术的敏感性、内存需求、流水线运算能力和硬件约束等因素。

在选择使用递归（IIR）或非递归（FIR）滤波器进行滤波任务时，需要考虑多个系统因素，包括处理资源、时钟速度和各种滤波器规格。性能规格如工作采样率、通带和阻带边缘、通带波纹和带外衰减等，共同决定了数字滤波器所需的复杂度。

• IIR 滤波器 ：每个输出样本依赖于先前的输入样本和滤波器的输出样本，因此实际实现中需要反馈回路。这使得 IIR 滤波器对输入扰动敏感，可能导致输出不稳定和无限振荡。但 IIR 滤波器通常效率很高，每个输出样本所需的乘法运算远少于 FIR 滤波器。即使输入样本全为零，IIR 滤波器也可能有无限的输出样本序列，这也是其名称的由来。
• FIR 滤波器 ：仅使用当前和过去的输入样本，不依赖滤波器的先前输出样本。对于有限时长的输入信号，FIR 滤波器的非零输出样本时长也是有限的，这是其名称的由来。FIR 滤波器计算输出样本的过程是输入序列与滤波器脉冲响应的卷积，公式如下：
  [y(n) = \sum_{k=0}^{M - 1} h(k)x(n - k)]
  其中，(x(n)) 是输入序列，(h(n)) 是滤波器脉冲响应，(M) 是滤波器抽头数。

2. FIR 滤波器